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已知函数F(x)=2sin(2x?π6),x∈R,(1)求出函数F...

(1)∵f(x)=2sin(2x+ π 6 ),∴其最小正周期T= 2π 2 =π;∴由2kπ- π 2 ≤2x+ π 6 ≤2kπ+ π 2 得kπ- π 3 ≤x≤kπ+ π 6 (k∈Z),∴函数的增区间为[kπ- π 3 ,kπ+ π 6 ](k∈Z),(2)∵x∈( π 4 , 3π 4 ],∴2x+ π 6 ∈( 2π 3 , 5π 3 ],∴-1≤sin(2...

(1)根据函数f(x)=2sin(2x?π6),x∈R,可得函数的最小正周期为2π2=π,f(0)=2sin(-π6)=2×(-12)=-1.(2)令 2kπ-π2≤2x-π6≤2kπ+π2,k∈z,求得 kπ-π3≤x≤kπ+π3,故函数的增区间为[kπ-π3,kπ+π3],k∈z.(3)由x∈[0,π2],可得-π6≤2x-π6≤5π6,...

(1)在函数f(x)=2sin(2x?π6),x∈R中,令 2x-π6=kπ+π2,k∈z,可得 x=kπ2+π3,故函数f(x)的对称轴方程为 x=kπ2+π3,k∈z.令 2x-π6=kπ,k∈z,可得 x=kπ2+π12,故对称轴中心的坐标为(kπ2+π12,0),k∈z.由 2kπ-π2≤2x-π6≤2kπ+π2,k∈z,解得 kπ-...

1、函数f(x)的最小正周期T=2 π/2=π 令-(π/2)+2kπ≤2x+π/6≤π/2+2kπ,k∈Z,则-(π/3)+kπ≤x≤π/6+kπ,k∈Z 函数f(x)的单调增区间是【-(π/3)+kπ,π/6+kπ】,k∈Z 2、当x∈(π/4,3π/4]时,2π/3

解:1. 最小正周期为2π/2=π, 当2x+π/6∈(-π/2+2kπ,π/2+2kπ)时,函数单调递增,则增区间为x∈(-π/3+kπ,π/6+kπ) 当2x+π/6∈(π/2+2kπ,3π/2+2kπ)时,函数单调递减,则增区间为x∈(π/6+kπ,2π/3+kπ) 2. x∈(π/4,3π/4],2x+π/6∈(2π/3,5π/3],f(x)∈[-2,√3)...

(1)∵函数f(x)=sin(2x-π6),∴f(π4)=sinπ3=32.(2)当且仅当2x-π6=2kπ+π2,k∈z时,即x=kπ+π3时,该函数取得最大值1,所以该函数取得最大值时自变量的取值集合为{x|x=kπ+π3,k∈z}.(3)由f(α+π3)=35,求得cos2α=35=1-2sin2α,∴sinα=±55...

(1)列表: 2x+π3 0 π2 π 3π2 2π x -π6 π12 π3 7π12 56 y 0 2 0 -2 0做出函数在一个周期上的简图,再根据图象的周期性特征,得到在一个周期[0,π]上的图象.(2)函数f(x)的最小正周期T=2π2=π.(3)由2kπ-π2≤2x+π3≤2kπ+π2,k∈z,解得 kπ?512...

(1)∵f(x)=sin(2x+π6)+32,∴当2x+π6=2kπ-π2,k∈z,即x=kπ-π3时,函数f(x)取得最小值为-1+32=12.(2)令 2kπ-π2≤2x+π6≤2kπ+π2,k∈z,求得 kπ-π3≤x≤kπ+π6,故函数的增区间为[kπ-π3,kπ+π6],k∈z.(3)把函数y=sinx的图象向左平移π6个单位...

见图 解:(I)f(x)==sin2x+cos2x=sin(2x+). 令 2kπ-≤(2x+)≤2kπ+,可得 kπ-≤x≤kπ+,k∈z. 即f(x)的单调递增区间为[kπ-,kπ+],k∈z. (II)在△ABC中,由,可得sin(2A+)=,∵<2A+<2π+, ∴<2A+= 或,∴A= (或A=0 舍去). ∵b,a,c成...

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