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已知函数F(x)=2sin(2x?π6),x∈R,(1)求出函数F...

(1)∵f(x)=2sin(2x+ π 6 ),∴其最小正周期T= 2π 2 =π;∴由2kπ- π 2 ≤2x+ π 6 ≤2kπ+ π 2 得kπ- π 3 ≤x≤kπ+ π 6 (k∈Z),∴函数的增区间为[kπ- π 3 ,kπ+ π 6 ](k∈Z),(2)∵x∈( π 4 , 3π 4 ],∴2x+ π 6 ∈( 2π 3 , 5π 3 ],∴-1≤sin(2...

(1)令 2kπ-π2≤2x+π6≤2kπ+π2,k∈z,可得 kπ-π3≤x≤kπ+π6,k∈z,故函数的增区间为:[kπ?π3,kπ+π6],k∈Z.(2)当x∈[0,π2]时,π6≤2x+π6≤7π6,-12≤sin(2x+π6)≤1,故f(x)的最大值为2+a+1=4,解得a=1.

(1)根据函数f(x)=2sin(2x?π6),x∈R,可得函数的最小正周期为2π2=π,f(0)=2sin(-π6)=2×(-12)=-1.(2)令 2kπ-π2≤2x-π6≤2kπ+π2,k∈z,求得 kπ-π3≤x≤kπ+π3,故函数的增区间为[kπ-π3,kπ+π3],k∈z.(3)由x∈[0,π2],可得-π6≤2x-π6≤5π6,...

(1)在函数f(x)=2sin(2x?π6),x∈R中,令 2x-π6=kπ+π2,k∈z,可得 x=kπ2+π3,故函数f(x)的对称轴方程为 x=kπ2+π3,k∈z.令 2x-π6=kπ,k∈z,可得 x=kπ2+π12,故对称轴中心的坐标为(kπ2+π12,0),k∈z.由 2kπ-π2≤2x-π6≤2kπ+π2,k∈z,解得 kπ-...

(1)∵函数f(x)=sin(2x-π6),∴f(π4)=sinπ3=32.(2)当且仅当2x-π6=2kπ+π2,k∈z时,即x=kπ+π3时,该函数取得最大值1,所以该函数取得最大值时自变量的取值集合为{x|x=kπ+π3,k∈z}.(3)由f(α+π3)=35,求得cos2α=35=1-2sin2α,∴sinα=±55...

1、π/2+2kπ

(1)T=2π2=π.(2)由2kπ-π2≤2x+π6≤2kπ+π2,得kπ-π3≤x≤kπ+π6,k∈Z,∴函数的单调增区间为[kπ-π3,kπ+π6](k∈Z).(3)∵x∈[0,π2],∴2x+π6∈[π6,7π6],∴-12≤sin(2x+π6)≤1,∴当2x+π6=π2,即x=π6时函数有最大值1,当2x+π6=7π6时,即x=π2,函数有...

(1)因为f(x)=3sin(2x?π6)+1?cos2(x?π12)=2[32sin(2x?π6)?12cos(2x?π6)]+1=2sin[(2x?π6)?π6]+1=2sin(2x?π3)+1所以f(x)的最小正周期T=2π2=π.(2)当f(x)取最大值时,sin(2x?π3)=1,此时2x?π3=2kπ+π2(k∈Z),即x=kπ+5π12(k∈Z),...

解答:解(1)由于函数f(x)=2sin(2x+π6)+2,∵f(α)=3,且α∈(0,π),∴2sin(2α+π6)+2=3,解得sin(2α+π6)=12.故有2α+π6=2kπ+π6,或2α+π6=2kπ+5π6, k∈z.∴α=π3;(2)由2kπ?π2≤α+π6≤2kπ+π2, k∈z,可得kπ?π3≤α≤kπ+π6,故函数f(x)的单调...

(1)列表: 2x+π3 0 π2 π 3π2 2π x -π6 π12 π3 7π12 56 y 0 2 0 -2 0做出函数在一个周期上的简图,再根据图象的周期性特征,得到在一个周期[0,π]上的图象.(2)函数f(x)的最小正周期T=2π2=π.(3)由2kπ-π2≤2x+π3≤2kπ+π2,k∈z,解得 kπ?512...

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