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已知函数F(x)=2sin(2x?π6),x∈R,(1)求出函数F...

(1)∵f(x)=2sin(2x+ π 6 ),∴其最小正周期T= 2π 2 =π;∴由2kπ- π 2 ≤2x+ π 6 ≤2kπ+ π 2 得kπ- π 3 ≤x≤kπ+ π 6 (k∈Z),∴函数的增区间为[kπ- π 3 ,kπ+ π 6 ](k∈Z),(2)∵x∈( π 4 , 3π 4 ],∴2x+ π 6 ∈( 2π 3 , 5π 3 ],∴-1≤sin(2...

(1)根据函数 f(x)=2sin(2x- π 6 ),x∈R ,可得函数的最小正周期为 2π 2 =π,f(0)=2sin(- π 6 )=2×(- 1 2 )=-1.(2)令 2kπ- π 2 ≤2x- π 6 ≤2kπ+ π 2 ,k∈z,求得 kπ- π 3 ≤x≤kπ+ π 3 ,故函数的增区间为[kπ- π 3 ,kπ+ π 3 ],k∈z.(...

(1) 2x+π6 0 π2 π 3π2 2π x ?π12 π6 5π12 2π3 11π12 y=2sin(2x+π6) 0 2 0 -2 0…(2分)…(5分)(2)f(x)的最大值为2;…(7分)此时自变量x取值的集合为{x|x=kπ+π6,k∈Z}…(10分)(3)函数的对称轴方程为 x=kπ2+π6,k∈z…(14分)

f(x)=cosxsin(x+π/6)-cos2x-1/4, =cosx(√3/2sinx+1/2cosx)-cos2x-1/4, =√3/2sinxcosx+1/2(cosx)^2-cos2x-1/4, =√3/4sin2x+1/4(1+cos2x)-cos2x-1/4, =√3/4sin2x-3/4cos2x =√3/2(1/2sin2x-√3/2cos2x) =√3/2sin(2x-π/3) 2x-π/3∈[2kπ-π/2,2kπ+π/2]单...

(1)∵函数f(x)=sin(2x-π6),∴f(π4)=sinπ3=32.(2)当且仅当2x-π6=2kπ+π2,k∈z时,即x=kπ+π3时,该函数取得最大值1,所以该函数取得最大值时自变量的取值集合为{x|x=kπ+π3,k∈z}.(3)由f(α+π3)=35,求得cos2α=35=1-2sin2α,∴sinα=±55...

(1)令 2kπ-π2≤2x+π6≤2kπ+π2,k∈z,可得 kπ-π3≤x≤kπ+π6,k∈z,故函数的增区间为:[kπ?π3,kπ+π6],k∈Z.(2)当x∈[0,π2]时,π6≤2x+π6≤7π6,-12≤sin(2x+π6)≤1,故f(x)的最大值为2+a+1=4,解得a=1.

求导导函数为2*cos(2x-π/6) 导函数大于零

见图 解:(I)f(x)==sin2x+cos2x=sin(2x+). 令 2kπ-≤(2x+)≤2kπ+,可得 kπ-≤x≤kπ+,k∈z. 即f(x)的单调递增区间为[kπ-,kπ+],k∈z. (II)在△ABC中,由,可得sin(2A+)=,∵<2A+<2π+, ∴<2A+= 或,∴A= (或A=0 舍去). ∵b,a,c成...

(I)∵函数f(x)=sin(7π6?2x)+2cos2x?1=sin7π6cos2x-cos7π6sin2x+cos2x=32sin2x+12cos2x=sin(2x+π6).故函数f(x)的周期为T=2π2=π.再令 2kπ-π2≤2x+π6≤2kπ+π2,k∈z,求得 kπ-π3≤x≤kπ+π6,k∈z,故单调递增区间为[kπ-π3,kπ+π6],k∈z.(II)...

(1) 令-π/2+2kπ≤2x+π/6≤π/2+2kπ, 解得 -π/3+kπ≤x≤π/6+kπ 所以增区间为[-π/3+kπ,π/6+kπ] 同理,减区间为[π/6+kπ,2π/3+kπ],其中k∈Z (2)由(1)得,f(x)在[0,π/6]上增,在[π/6,π/2]上减, 从而 当x∈[0,π/2]时,最大值为f(π/6)=2+a+1=4 解得a=1

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