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已知函数F(x)=2Cosxsin(x+π3)?3sin2x+sinxCosx+2...

(Ⅰ)因为f(x)=2cosx(12sinx+32cosx)?3sin2x+sinxcosx…(1分)=sin2x+3cos2x=2sin(2x+π3),…(5分)所以周期T=π.…(7分)(Ⅱ)因为0<A<π2,所以π3<2A+π3<4π3.…(8分)由f(A)=0?sin(2A+π3)=0,…(9分)所以2A+π3=π,即A=π3.…(10分)...

(Ⅰ)f(x)=2cosx(12sinx+32cosx)-3sin2x+12sin2x=sinxcosx+3(cos2x-sin2x)+12sin2x=sin2x+3cos2x=2sin(2x+π3),∵ω=2,∴函数f(x)的最小正周期T=π;(Ⅱ)∵-π6≤x≤π2,∴0≤2x+π3≤4π3,∴-32≤sin(2x+π3)≤1,∴-3≤2sin(2x+π3)≤2,∴f(x)在...

(1)f(x)=2cosxsin(x+π3)?3sin2x+sinxcosx+2=2sin(2x+π3)+2∴最小正周期T=2π2=π,当2kπ-π2≤2x+π3≤2kπ+π2时,即kπ-5π12≤x≤kπ+π12,函数单调增∴函数的单调增区间为:[kπ-5π12,kπ+π12](k∈Z)(2)由函数y=sinx纵坐标不变,横坐标扩大2倍得到y=...

(Ⅰ)f(x)=2cosx(12sinx+32cosx)-3sin2x+sinxcosx=2sinxcosx+3cos2x=2sin(2x+π3),∴函数f(x)的最小正周期T=π;(Ⅱ)令2kπ-π2≤2x+π3≤2kπ+π2(k∈Z),得:kπ-5π12≤x≤kπ+π12(k∈Z)时,∴f(x)的单调递增区间为[kπ-5π12,kπ+π12](k∈Z)....

化简可得f(x)=2cosxsin(x+π3)?3sin2x+sinxcosx=2cosx(12sinx+32cosx)-3sin2x+sinxcosx=sinxcosx+3cos2x?3sin2x+sinxcosx=2sinxcosx+3(cos2x-sin2x)=sin2x+3cos2x=2sin(2x+π3)(1)可得函数f(x)的最小正周期T=2π2=π;(2)由振幅的意义...

(1)f(x)=2cosxsin(x+π3)?3sin2x+sinxcosx=2cosx(12sinx+32cosx)-32(1?cos2x)+12sin2x=2sin(2x+π3);所以函数的周期是:π.(2)当x=kπ+π12(k∈Z)时,f(x)有最大值:2;当x=kπ-π12时,有最小值:-2;(3)函数f(x)的单调增区间是:[k...

f(x)=2cosx(12sinx+32cosx)?3sin2x+sinx?cosx=2sinxcosx+3(cos2x?sin2x)…3′=sin2x+3cos2x=2sin(2x+π3)…5′(I)f(x)的值域为[-2,2]…(7分)(II)由题可知:g(x)=2sin(2(x?π6)+π3)=2sin2x,…(9分)∴2kπ?π2≤2x≤2kπ+π2,解得,kπ?π4≤x≤kπ...

(1)由三角函数的公式化简可得f(x)=2cosx(12sinx+32cosx)-3sin2x+sinx?cosx=2sinxcosx+3cos2x?3sin2x=sin2x+3cos2x=2sin(2x+π3),由2kπ+π2≤2x+π3≤2kπ+3π2,可得kπ+π12≤x≤kπ+7π12,故f(x)的单调递减区间为[kπ+π12,kπ+7π12](k∈Z).(2...

f(x)=2cosx?sin(x+π3)-3sin2x+sinx?cosx=2cosx(12sinx+32cosx)-32(1-cos2x)+12sin2x=12sin2x+32(1+cos2x)?32+32cos2x+12sin2x=sin2x+3cos2x=2sin(2x+π3);(1)由π2+2kπ≤2x+π3≤3π2+2kπ(k∈Z)得:π12+kπ≤x≤7π12+kπ(k∈Z)所以函数f...

(1)f(x)=2cosxsin(x+π3)?3sin2x+sinxcosx=2cosx(12sinx+32cosx)-3sin2x+sinxcosx=3cos2x-3sin2x+2sinxcosx=3cos2x+sin2x=2sin(2x+π3).(2)若x∈[0,π4],则2x+π3∈[π3,5π6],sin(2x+π3)∈[12

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