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已知函数F(x)=1/2Cos2x+sinx+A%1/2,(1)若F(x)=0有...

f(x)=a(1+cosx+sinx)+b=2asin(x+π4)+a+b,(1)当a=-1时,由2kπ+π2≤x+π4≤2kπ+32π,得2kπ+π4≤x≤2kπ+54π,∴f(x)的单调增区间为[2kπ+π4,2kπ+54π](k∈Z);(2)∵0≤x≤π,∴π4≤x+π4≤54π,∴-22≤sin(x+π4)≤1,依题意知a≠0,分两种情况考虑:1...

∵x∈[0,π2],∴0≤sinx≤1.∵函数f(x)=-2cos2x-sinx+a+1=2(sinx?14)2+a?98,令sinx=t,则t∈[0,1],设g(t)=2(t?14)2+a?98,则函数g(t)的最小值=g(14)=a?98;又g(0)=a-1,g(1)=a,∴g(0)<g(1).∵函数g(t)=0有两个不同的零点,∴a-98...

解:∵f(x)=1/2cos2x+sinx+a-1/2 =(1-2(sinx)²)/2+sinx+a-1/2 =-(sinx)²+sinx+a 令t=sinx ∴g(t)=-t²+t+a,即t在[-1,1]上有零点。 g(t)=-t²+t+a对称轴为x=1/2. 画个图 即g(1/2)≥0 g(-1)≤0 解得-1/4≤a≤2. (2)若1≤f(x)≤17/4 t在...

(1)f(x)=a(cosx+1+sinx)+b=2asin(x+π4)+a+b,当a=1时,f(x)=2sin(x+π4)+1+b.∴当2kπ?π2≤x+π4≤2kπ+π2 (k∈Z)时,f(x)是增函数,所以函数f(x)的单调递增区间为[2kπ?3π4,2kπ+π4] (k∈Z);(Ⅱ)由x∈[0,π]得π4≤x+π4≤5π4,∴?22≤sin(x+π4)≤1....

f'(x)=1/2cos2x*(2x)]+cosx =cos2x+cosx 显然这是偶函数 cos2x+cosx =2cos²x-1+cosx =2(cosx+1/4)²-9/8 -1

已知方程变形得:2-2sin2x-sinx+a=0,即a=2sin2x+sinx-2=2(sinx+14)2-178,∵-1≤sinx≤1,∴当sinx=-14时,a取得最小值-178;当sinx=1时,a取得最大值1,则a的取值范围是[-178,1].故答案为:[-178,1].

f(x)=a(2cos2x2+sinx)+b=a(cosx+1+sinx)+b=2asin(x+π4)+a+b,(2分)(I)当a=1时,f(x)=2asin(x+π4)+1+b,∴当2kπ-π2≤x+π4≤2kπ+π2(k∈Z)时,f(x)是增函数,解得:2kπ-34≤x≤2kπ+π4(k∈Z),则函数f(x)的单调递增区间为[2kπ-3π4,2k...

已知函数f(x)=(1/2)mcos2x+(m-2)sinx,其中1≤m≤2,若函数f(x)的最大值记为g(m), 则g(m)的最小值为多少? 解:f(x)=(1/2)mcos2x+(m-2)sinx=(m/2)(1-2sin²x)+(m-2)sinx =-msin²x+(m-2)sinx+(m/2)=-m{sin²x-[(m-2)/m]sinx}+(m/2) =...

(1)化简可得f(x)=1-2sin2x+3sinx-18-a=-2(sinx-34)2+2-a,又sinx∈[-1,1],由二次函数的知识可知:当sinx=34时,f(x)取最大值2-a;(2)由f(x)=0可得a=-2(sinx-34)2+2,∵sinx∈[-1,1],由二次函数的知识可得:当sinx=34时,a=-2(si...

f(x)=cos^2x+asinx-a/4-1/2=1-sin??x+asinx-a/4-1/2=-(sinx-a/2)??+a??/4 -a/4+1/2=-sin??x+asinx-a/4+1/2=(1+a)sinx ∴a=-4(sinx+1/2)??+3, 当x∈[0,2π)时,sinx∈[-1,1],-4(sinx+1/2)??+3∈[-6,3],当sinx=-1时,f(x)=-4(sinx+1/2)??+3=2, 所...

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