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已知函数F(x)=1/2Cos2x+sinx+A%1/2,(1)若F(x)=0有...

f(x)=a(1+cosx+sinx)+b=2asin(x+π4)+a+b,(1)当a=-1时,由2kπ+π2≤x+π4≤2kπ+32π,得2kπ+π4≤x≤2kπ+54π,∴f(x)的单调增区间为[2kπ+π4,2kπ+54π](k∈Z);(2)∵0≤x≤π,∴π4≤x+π4≤54π,∴-22≤sin(x+π4)≤1,依题意知a≠0,分两种情况考虑:1...

f(x)=1-(1/2)(1-2sin²x)+(a/2)sinx 即f(x)=sin²x+(a/2)sinx+1/2 设 t=sinx f(x)=g(t)=t²+(a/2)t+1/2,t∈[-1,1] 由二次函数的图象得: f(x)的最大值只能是g(-1)=(3-a)/2和g(1)=(3+a)/2中的较大者. 当g(-1)=(3-a)/2=3时,a=-3,此时g(1...

(1)y=2cos2x+4asinx+a-3=2a2+a-1-2(sinx-a)2,当-1≤a≤1时,函数最大值M(a)=2a2+a-1. 当 a<-1时,函数最大值M(a)=2a2+a-1-2 (-1-a)2=-3a-3.当 a>1时,函数最大值M(a)=2a2+a-1-2 (1-a)2=5a-3.(2)若f(x)=0在[0,π]上有2个解...

已知函数f(x)=(1/2)mcos2x+(m-2)sinx,其中1≤m≤2,若函数f(x)的最大值记为g(m), 则g(m)的最小值为多少? 解:f(x)=(1/2)mcos2x+(m-2)sinx=(m/2)(1-2sin²x)+(m-2)sinx =-msin²x+(m-2)sinx+(m/2)=-m{sin²x-[(m-2)/m]sinx}+(m/2) =...

f(x)=4sinxsin²(π/4+x/2)+cos2x-1 =4sinxsin²[(π/2+x)/2]+cos2x-1 =4sinx[1-cos(π/2+x]/2+cos2x-1 =2sinx+2sin²x+1-2sin²x-1 =2sinx ∴f(ωx)=2sinωx x∈[-π/2,2π/3]是增函数 f'(ωx)=2ωcosωx>0 ∵ω>0 ∴cosωx>0 ω·2π/3≤π/2→ω≤3/4...

f(x)=-sin²x+sinx+a =-(sinx-1/2)²+a 最大值=a a=1 a>=3 所以 a的取值范围: 3≤a≤17/4

(1)由题设f(x)=-sin2x+1+cos2x+1=2cos(2x+π4)+2.∵f(x)-1=0,∴2cos(2x+π4)+2=1,∴cos(2x+π4)=?22,则2x+π4=2kπ+34π或2x+π4=2kπ+54π,k∈Z,得x=kπ+π4或x=kπ+π2,k∈Z,∵x∈(0,π),∴x1=π4,x2=π2,∴x1+x2=34π;(2)由函数y=f(x...

解: (1) f(x)=cos²x-√3sinxcosx+½ =½[1+cos(2x)]-(√3/2)sin(2x)+½ =½cos(2x)-(√3/2)sin(2x)+1 =cos(2x+π/3)+1 最小正周期T=2π/2=π cos(2x+π/3)=1时,f(x)取得最大值f(x)max=1+1=2 cos(2x+π/3)=-1时,f(x)取得最小值f(...

f(x)=cos2x+2sinxcosx+1 =cos2x+sin2x+1 =√2(√2/2*cos2x+√2/2*sin2x)+1 =√2cos(2x-π/4)+1 ∵-1≤cos(2x-π/4)≤1 ∴1-√2≤√2cos(2x-π/4)+1≤1+√2 则f(x)值域为:[1-√2,1+√2] 行家解答,质量保证

f(x) = 4sinx(cosx-sinx)+3 = 4sinxcosx-4sin²x+3 = 2sin2x-2(1-cos2x)+3 = 2sin2x+2cos2x+1 = 2√2(sin2xcosπ/4+cos2xsinπ/4) + 1 = 2√2sin(2x+π/4) + 1 x∈(0,π) 2x∈(0,2π) 2x+π/4∈(π/4,9π/4) 2x+π/4∈(π/2,3π/2)时单调递减 此...

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