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已知函数F(x)=1/2Cos2x+sinx+A%1/2,(1)若F(x)=0有...

∵x∈[0,π2],∴0≤sinx≤1.∵函数f(x)=-2cos2x-sinx+a+1=2(sinx?14)2+a?98,令sinx=t,则t∈[0,1],设g(t)=2(t?14)2+a?98,则函数g(t)的最小值=g(14)=a?98;又g(0)=a-1,g(1)=a,∴g(0)<g(1).∵函数g(t)=0有两个不同的零点,∴a-98...

f(x)=a(1+cosx+sinx)+b=2asin(x+π4)+a+b,(1)当a=-1时,由2kπ+π2≤x+π4≤2kπ+32π,得2kπ+π4≤x≤2kπ+54π,∴f(x)的单调增区间为[2kπ+π4,2kπ+54π](k∈Z);(2)∵0≤x≤π,∴π4≤x+π4≤54π,∴-22≤sin(x+π4)≤1,依题意知a≠0,分两种情况考虑:1...

解:∵f(x)=1/2cos2x+sinx+a-1/2 =(1-2(sinx)²)/2+sinx+a-1/2 =-(sinx)²+sinx+a 令t=sinx ∴g(t)=-t²+t+a,即t在[-1,1]上有零点。 g(t)=-t²+t+a对称轴为x=1/2. 画个图 即g(1/2)≥0 g(-1)≤0 解得-1/4≤a≤2. (2)若1≤f(x)≤17/4 t在...

f(x)=1-(1/2)(1-2sin²x)+(a/2)sinx 即f(x)=sin²x+(a/2)sinx+1/2 设 t=sinx f(x)=g(t)=t²+(a/2)t+1/2,t∈[-1,1] 由二次函数的图象得: f(x)的最大值只能是g(-1)=(3-a)/2和g(1)=(3+a)/2中的较大者. 当g(-1)=(3-a)/2=3时,a=-3,此时g(1...

函数f(x)=1+2cos2x+3sin2x+a-1=2sin(2x+π6)+a.(1)∴f(x)的最小正周期为 T=2πω=π,由2kπ-π2≤2x+π6≤2kπ+3π2,k∈z,可得kπ-π3≤x≤kπ+π6,∴递增区间为[kπ-π3,kπ+π6],k∈z.(2)当x∈[0,π2]时,π6≤2x+π6≤7π6,∴当 2x+π6=7π6 时,f(x)的最...

f(x)=1+2cos2x?12cosx+sinx+a2sin(x+π4)=cosx+sinx+a2sin(x+π4)=2sin(x+π4)+a2sin(x+π4)=(2+a2)sin(x+π4).依题意有2+a2=2+3,∴a=±3.故答案为:±3

f(x)=a(2cos2x2+sinx)+b=a(cosx+1+sinx)+b=2asin(x+π4)+a+b,(2分)(I)当a=1时,f(x)=2asin(x+π4)+1+b,∴当2kπ-π2≤x+π4≤2kπ+π2(k∈Z)时,f(x)是增函数,解得:2kπ-34≤x≤2kπ+π4(k∈Z),则函数f(x)的单调递增区间为[2kπ-3π4,2k...

(1)化简可得f(x)=1-2sin2x+3sinx-18-a=-2(sinx-34)2+2-a,又sinx∈[-1,1],由二次函数的知识可知:当sinx=34时,f(x)取最大值2-a;(2)由f(x)=0可得a=-2(sinx-34)2+2,∵sinx∈[-1,1],由二次函数的知识可得:当sinx=34时,a=-2(si...

已知函数f(x)=(1/2)mcos2x+(m-2)sinx,其中1≤m≤2,若函数f(x)的最大值记为g(m), 则g(m)的最小值为多少? 解:f(x)=(1/2)mcos2x+(m-2)sinx=(m/2)(1-2sin²x)+(m-2)sinx =-msin²x+(m-2)sinx+(m/2)=-m{sin²x-[(m-2)/m]sinx}+(m/2) =...

f(x)=a(cos2x2+12sinx)+b=a2(cosx+sinx)+a2+b=2a2sin(x+π4)+a2+b,(1)当a=2时,f(x)=2sin(x+π4)+b+1,令2kπ+π2≤x+π4≤2kπ+3π2,(k∈Z),解得:2kπ+π4≤x≤2kπ+5π4,(k∈Z),则函数f(x)的单调递减区间为[2kπ+π4,2kπ+5π4](k∈Z)...

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