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已知函数F(x)=1/2Cos2x+sinx+A%1/2,(1)若F(x)=0有...

∵x∈[0,π2],∴0≤sinx≤1.∵函数f(x)=-2cos2x-sinx+a+1=2(sinx?14)2+a?98,令sinx=t,则t∈[0,1],设g(t)=2(t?14)2+a?98,则函数g(t)的最小值=g(14)=a?98;又g(0)=a-1,g(1)=a,∴g(0)<g(1).∵函数g(t)=0有两个不同的零点,∴a-98...

f(x)=a(1+cosx+sinx)+b=2asin(x+π4)+a+b,(1)当a=-1时,由2kπ+π2≤x+π4≤2kπ+32π,得2kπ+π4≤x≤2kπ+54π,∴f(x)的单调增区间为[2kπ+π4,2kπ+54π](k∈Z);(2)∵0≤x≤π,∴π4≤x+π4≤54π,∴-22≤sin(x+π4)≤1,依题意知a≠0,分两种情况考虑:1...

(1)f(x)=a(cosx+1+sinx)+b=2asin(x+π4)+a+b,当a=1时,f(x)=2sin(x+π4)+1+b.∴当2kπ?π2≤x+π4≤2kπ+π2 (k∈Z)时,f(x)是增函数,所以函数f(x)的单调递增区间为[2kπ?3π4,2kπ+π4] (k∈Z);(Ⅱ)由x∈[0,π]得π4≤x+π4≤5π4,∴?22≤sin(x+π4)≤1....

f(x)=1-(1/2)(1-2sin²x)+(a/2)sinx 即f(x)=sin²x+(a/2)sinx+1/2 设 t=sinx f(x)=g(t)=t²+(a/2)t+1/2,t∈[-1,1] 由二次函数的图象得: f(x)的最大值只能是g(-1)=(3-a)/2和g(1)=(3+a)/2中的较大者. 当g(-1)=(3-a)/2=3时,a=-3,此时g(1...

f'(x)=1/2cos2x*(2x)]+cosx =cos2x+cosx 显然这是偶函数 cos2x+cosx =2cos²x-1+cosx =2(cosx+1/4)²-9/8 -1

f(x)=-sin²x+sinx+a =-(sinx-1/2)²+a 最大值=a a=1 a>=3 所以 a的取值范围: 3≤a≤17/4

f(x)=4sinxsin²(π/4+x/2)+cos2x-1 =4sinxsin²[(π/2+x)/2]+cos2x-1 =4sinx[1-cos(π/2+x]/2+cos2x-1 =2sinx+2sin²x+1-2sin²x-1 =2sinx ∴f(ωx)=2sinωx x∈[-π/2,2π/3]是增函数 f'(ωx)=2ωcosωx>0 ∵ω>0 ∴cosωx>0 ω·2π/3≤π/2→ω≤3/4...

已知函数f(x)=(1/2)mcos2x+(m-2)sinx,其中1≤m≤2,若函数f(x)的最大值记为g(m), 则g(m)的最小值为多少? 解:f(x)=(1/2)mcos2x+(m-2)sinx=(m/2)(1-2sin²x)+(m-2)sinx =-msin²x+(m-2)sinx+(m/2)=-m{sin²x-[(m-2)/m]sinx}+(m/2) =...

f(x)=a(cos2x2+12sinx)+b=a2(cosx+sinx)+a2+b=2a2sin(x+π4)+a2+b,(1)当a=2时,f(x)=2sin(x+π4)+b+1,令2kπ+π2≤x+π4≤2kπ+3π2,(k∈Z),解得:2kπ+π4≤x≤2kπ+5π4,(k∈Z),则函数f(x)的单调递减区间为[2kπ+π4,2kπ+5π4](k∈Z)...

解: (1) f(x)=cos²x-√3sinxcosx+½ =½[1+cos(2x)]-(√3/2)sin(2x)+½ =½cos(2x)-(√3/2)sin(2x)+1 =cos(2x+π/3)+1 最小正周期T=2π/2=π cos(2x+π/3)=1时,f(x)取得最大值f(x)max=1+1=2 cos(2x+π/3)=-1时,f(x)取得最小值f(...

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