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已知函数 F(x)=2sin(2x+ π 6 ),x∈R .(...

(1)∵f(x)=2sin(2x+ π 6 ),∴其最小正周期T= 2π 2 =π;∴由2kπ- π 2 ≤2x+ π 6 ≤2kπ+ π 2 得kπ- π 3 ≤x≤kπ+ π 6 (k∈Z),∴函数的增区间为[kπ- π 3 ,kπ+ π 6 ](k∈Z),(2)∵x∈( π 4 , 3π 4 ],∴2x+ π 6 ∈( 2π 3 , 5π 3 ],∴-1≤sin(2...

(1)根据函数 f(x)=2sin(2x- π 6 ),x∈R ,可得函数的最小正周期为 2π 2 =π,f(0)=2sin(- π 6 )=2×(- 1 2 )=-1.(2)令 2kπ- π 2 ≤2x- π 6 ≤2kπ+ π 2 ,k∈z,求得 kπ- π 3 ≤x≤kπ+ π 3 ,故函数的增区间为[kπ- π 3 ,kπ+ π 3 ],k∈z.(...

(1) 2x+π6 0 π2 π 3π2 2π x ?π12 π6 5π12 2π3 11π12 y=2sin(2x+π6) 0 2 0 -2 0…(2分)…(5分)(2)f(x)的最大值为2;…(7分)此时自变量x取值的集合为{x|x=kπ+π6,k∈Z}…(10分)(3)函数的对称轴方程为 x=kπ2+π6,k∈z…(14分)

π/4≤x≤3π/4, π/2≤2x≤3π/2, 2π/3≤2x+π/6≤5π/3, -2≤2sin(2x+π/6)≤√3, -2≤f(x)≤√3. a>0 b≤F(x)≤√3a+2a+b b=-√3, √3a+2a+b=(√3)-1, a=(2(√3)-1)/(√3+2)>0, ab=(√3-6)/(√3+2)。 a

见图 解:(I)f(x)==sin2x+cos2x=sin(2x+). 令 2kπ-≤(2x+)≤2kπ+,可得 kπ-≤x≤kπ+,k∈z. 即f(x)的单调递增区间为[kπ-,kπ+],k∈z. (II)在△ABC中,由,可得sin(2A+)=,∵<2A+<2π+, ∴<2A+= 或,∴A= (或A=0 舍去). ∵b,a,c成...

解如图。

(1)函数的最大值为2,取得最大值时,2x+π6=π2+2kπ,即x=kπ+π6(k∈Z);(2)由2x+π6=kπ+π2,可得函数图象的对称轴为x=kπ2+π6(k∈Z);由2x+π6=kπ,可得函数的对称中心为(kπ2?π12,0)(k∈Z);(3)由2x+π6∈[?π2+2kπ,π2+2kπ],可得该函数...

(I)∵函数f(x)=sin(7π6?2x)+2cos2x?1=sin7π6cos2x-cos7π6sin2x+cos2x=32sin2x+12cos2x=sin(2x+π6).故函数f(x)的周期为T=2π2=π.再令 2kπ-π2≤2x+π6≤2kπ+π2,k∈z,求得 kπ-π3≤x≤kπ+π6,k∈z,故单调递增区间为[kπ-π3,kπ+π6],k∈z.(II)...

最小正周期2π/2=π 单调减区间 2kπ+π/2≤2x+π/6≤2kπ+3π/2 2kπ+π/3≤2x≤2kπ+4π/3 kπ+π/6≤x≤kπ+2π/3 y=sin(2x+π/6)+3/2 =sin[2(x+π/12)]+3/2 因此将sin2x向左移π/12得到sin[2(x+π/12)] 再向上移3/2个单位即可

(1)列表: 2x+π3 0 π2 π 3π2 2π x -π6 π12 π3 7π12 56 y 0 2 0 -2 0做出函数在一个周期上的简图,再根据图象的周期性特征,得到在一个周期[0,π]上的图象.(2)函数f(x)的最小正周期T=2π2=π.(3)由2kπ-π2≤2x+π3≤2kπ+π2,k∈z,解得 kπ?512...

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