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已知函数 F(x)=2sin(2x+ π 6 ),x∈R .(...

(1)∵f(x)=2sin(2x+ π 6 ),∴其最小正周期T= 2π 2 =π;∴由2kπ- π 2 ≤2x+ π 6 ≤2kπ+ π 2 得kπ- π 3 ≤x≤kπ+ π 6 (k∈Z),∴函数的增区间为[kπ- π 3 ,kπ+ π 6 ](k∈Z),(2)∵x∈( π 4 , 3π 4 ],∴2x+ π 6 ∈( 2π 3 , 5π 3 ],∴-1≤sin(2...

若f(x)≤|f(π6)|对x∈R恒成立,则f(π6)等于函数的最大值或最小值即2×π6+φ=kπ+π2,k∈Z则φ=kπ+π6,k∈Z又f(π2)>f(π),∴sin(2×π2+φ)>sin(2π+φ).即sinφ<0.又φ=kπ+π6,k∈Z,|φ|<π.令k=-1,此时φ=?5π6,满足条件令2x?5π6∈[2kπ+π2,2kπ+3π2]...

f(x)=cosxsin(x+π/6)-cos2x-1/4, =cosx(√3/2sinx+1/2cosx)-cos2x-1/4, =√3/2sinxcosx+1/2(cosx)^2-cos2x-1/4, =√3/4sin2x+1/4(1+cos2x)-cos2x-1/4, =√3/4sin2x-3/4cos2x =√3/2(1/2sin2x-√3/2cos2x) =√3/2sin(2x-π/3) 2x-π/3∈[2kπ-π/2,2kπ+π/2]单...

(I)∵函数f(x)=sin(7π6?2x)+2cos2x?1=sin7π6cos2x-cos7π6sin2x+cos2x=32sin2x+12cos2x=sin(2x+π6).故函数f(x)的周期为T=2π2=π.再令 2kπ-π2≤2x+π6≤2kπ+π2,k∈z,求得 kπ-π3≤x≤kπ+π6,k∈z,故单调递增区间为[kπ-π3,kπ+π6],k∈z.(II)...

(1)根据函数f(x)=2sin(2x?π6),x∈R,可得函数的最小正周期为2π2=π,f(0)=2sin(-π6)=2×(-12)=-1.(2)令 2kπ-π2≤2x-π6≤2kπ+π2,k∈z,求得 kπ-π3≤x≤kπ+π3,故函数的增区间为[kπ-π3,kπ+π3],k∈z.(3)由x∈[0,π2],可得-π6≤2x-π6≤5π6,...

(1)∵函数f(x)=sin(2x-π6),∴f(π4)=sinπ3=32.(2)当且仅当2x-π6=2kπ+π2,k∈z时,即x=kπ+π3时,该函数取得最大值1,所以该函数取得最大值时自变量的取值集合为{x|x=kπ+π3,k∈z}.(3)由f(α+π3)=35,求得cos2α=35=1-2sin2α,∴sinα=±55...

(Ⅰ)f(x)=2sin(x-π6)sin[π2+(x-π6)]=2sin(x-π6)cos(x-π6)=sin(2x-π3),∵ω=2,∴函数f(x)的最小正周期T=2π2=π;(Ⅱ)由(Ⅰ)得,f(C2+π6)=sin[2(C2+π6)-π3]=sinC,由已知sinC=12,又角C为锐角,∴C=π6,∵A=π4,∴由正弦定理BCsin...

(1)列表: 2x+π3 0 π2 π 3π2 2π x -π6 π12 π3 7π12 56 y 0 2 0 -2 0做出函数在一个周期上的简图,再根据图象的周期性特征,得到在一个周期[0,π]上的图象.(2)函数f(x)的最小正周期T=2π2=π.(3)由2kπ-π2≤2x+π3≤2kπ+π2,k∈z,解得 kπ?512...

(1)∵f(x)=sin(2x+π6)+32,∴当2x+π6=2kπ-π2,k∈z,即x=kπ-π3时,函数f(x)取得最小值为-1+32=12.(2)令 2kπ-π2≤2x+π6≤2kπ+π2,k∈z,求得 kπ-π3≤x≤kπ+π6,故函数的增区间为[kπ-π3,kπ+π6],k∈z.(3)把函数y=sinx的图象向左平移π6个单位...

∵f(x)≤|f( π 6 )|对x∈R恒成立,∴2× π 6 +φ=kπ+ π 2 ?φ=kπ+ π 6 ,k∈Z.∵f( π 2 )<f(π)?sin(π+φ)=-sinφ<sin(2π+φ)=sinφ?sinφ>0.∴φ=2kπ+ π 6 ,k∈Z.不妨取φ= π 6 f( 11π 12 )=sin2π=0,∴A×;∵f( 7π 10 )=sin( 7π 5 + π 6 ...

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