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已知函数 F(x)=2sin(2x+ π 6 ),x∈R .(...

(1)∵f(x)=2sin(2x+ π 6 ),∴其最小正周期T= 2π 2 =π;∴由2kπ- π 2 ≤2x+ π 6 ≤2kπ+ π 2 得kπ- π 3 ≤x≤kπ+ π 6 (k∈Z),∴函数的增区间为[kπ- π 3 ,kπ+ π 6 ](k∈Z),(2)∵x∈( π 4 , 3π 4 ],∴2x+ π 6 ∈( 2π 3 , 5π 3 ],∴-1≤sin(2...

若f(x)≤|f(π6)|对x∈R恒成立,则f(π6)等于函数的最大值或最小值即2×π6+φ=kπ+π2,k∈Z则φ=kπ+π6,k∈Z又f(π2)>f(π),∴sin(2×π2+φ)>sin(2π+φ).即sinφ<0.又φ=kπ+π6,k∈Z,|φ|<π.令k=-1,此时φ=?5π6,满足条件令2x?5π6∈[2kπ+π2,2kπ+3π2]...

(1)列表: 2x+π3 0 π2 π 3π2 2π x -π6 π12 π3 7π12 5π6 f(x) 0 2 0 -2 0画出函数的图象:(2)令 2kπ+π2≤2x+π3≤2kπ+3π2,k∈z,可得 kπ+π12≤2x+π3≤kπ+7π12,k∈z.故函数f(x)的单调递减区间为[kπ+π12,kπ+7π12],k∈z.

(I)∵函数f(x)=sin(7π6?2x)+2cos2x?1=sin7π6cos2x-cos7π6sin2x+cos2x=32sin2x+12cos2x=sin(2x+π6).故函数f(x)的周期为T=2π2=π.再令 2kπ-π2≤2x+π6≤2kπ+π2,k∈z,求得 kπ-π3≤x≤kπ+π6,k∈z,故单调递增区间为[kπ-π3,kπ+π6],k∈z.(II)...

(1)根据函数f(x)=2sin(2x?π6),x∈R,可得函数的最小正周期为2π2=π,f(0)=2sin(-π6)=2×(-12)=-1.(2)令 2kπ-π2≤2x-π6≤2kπ+π2,k∈z,求得 kπ-π3≤x≤kπ+π3,故函数的增区间为[kπ-π3,kπ+π3],k∈z.(3)由x∈[0,π2],可得-π6≤2x-π6≤5π6,...

(1)T=2π2=π.(2)由2kπ-π2≤2x+π6≤2kπ+π2,得kπ-π3≤x≤kπ+π6,k∈Z,∴函数的单调增区间为[kπ-π3,kπ+π6](k∈Z).(3)∵x∈[0,π2],∴2x+π6∈[π6,7π6],∴-12≤sin(2x+π6)≤1,∴当2x+π6=π2,即x=π6时函数有最大值1,当2x+π6=7π6时,即x=π2,函数有...

若 f(x)≤|f( π 6 )| 对x∈R恒成立,则f( π 6 )等于函数的最大值或最小值即2× π 6 +φ=kπ+ π 2 ,k∈Z则φ=kπ+ π 6 ,k∈Z又 f( π 2 )>f(π) ,即sinφ<0,0<φ<2π当k=1时,此时φ= 7π 6 ,满足条件故选C.

(Ⅰ)f(x)=2sin(x-π6)sin[π2+(x-π6)]=2sin(x-π6)cos(x-π6)=sin(2x-π3),∵ω=2,∴函数f(x)的最小正周期T=2π2=π;(Ⅱ)由(Ⅰ)得,f(C2+π6)=sin[2(C2+π6)-π3]=sinC,由已知sinC=12,又角C为锐角,∴C=π6,∵A=π4,∴由正弦定理BCsin...

解由函数f(x)=2sin(ωx+6/π)(ω>0,x∈R)的最小正周期为π 知T=2π/ω=π 解得ω=2 故f(x)=2sin(2x+π/6) 由f(α)=2/3 知2sin(2a+π/6)=2/3 即sin(2a+π/6)=1/3 α∈(0,π/8) 知2a+π/6是锐角 故cos(2a+π/6)=2√2/3 故cos2a =cos(2a+π/6-π/6) =cos(2a+π/6)sinπ/6...

(1)∵函数f(x)=sin(2x-π6),∴f(π4)=sinπ3=32.(2)当且仅当2x-π6=2kπ+π2,k∈z时,即x=kπ+π3时,该函数取得最大值1,所以该函数取得最大值时自变量的取值集合为{x|x=kπ+π3,k∈z}.(3)由f(α+π3)=35,求得cos2α=35=1-2sin2α,∴sinα=±55...

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