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为什么tAnx的泰勒展开式不是sinx的泰勒展开式除以C...

tanx的泰勒展开如下: 和sinx不同。 学过泰勒,学过等价无穷小,泰勒就是加强版的等价无穷小,等价无穷小有各种限制泰勒,只展开到2阶一般够用了。

是tanx = x+ (1/3)x^3 +....不同,sinx是:sinx = x-(1/6)x^3+..... 常用泰勒展开式e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+…… ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-……+(-1)^(k-1)*(x^k)/k + ……(|x|

您好,答案如图所示:

如图,满意请采纳,不懂请追问

上面提供了两种解法。方法1是直接用洛必达法则求解; 方法2是先把tanx和sinx都取泰勒展开式的前两项作等价替换。 【若看不清楚,可点击放大。】

如果是乘除法运算,只要展开到第一个非零项即可。如果是加减法,只要保证加减法消掉之后,剩下的最低阶项的系数是完整的。

学到的等价无穷小tanx~x,sinx~x,是等价无穷小,但不是相等。 由麦克劳林公式,tanx=x+o1(x³),sinx=x+o2(x³) tanx-sinx=x+o1(x³)-[x+o2(x³)]=o3(x³),是x³的同阶无穷小,而不是0 如果误以为等价无穷小就是相等...

理解它需要等价无穷小的定义 当x趋近于x0时, A + o(A) = B ,其中A、B为无穷小,o(A) 为比A更高阶的无穷小,此时,称A与B为等价无穷小; 根据定义 当x趋近于0时,tanx + o(tanx) = x , tanx = x - o(tanx) 当x趋近于0时,sinx + o(sinx) = x , ...

因为tanx/x3和sinx/x3极限不存在,不能用四则运算拆开,可以提取一个tanx,写成tanx(1-cosx),再用等价无穷小,或者用洛必达法则计算

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