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谁知道不定积分∫Dx/(4%9x^2)^1/2是多少啊

∫ 1/(4+9x²) dx = (1/4) ∫ dx/[1+(3x/2)²] = (1/4)(2/3) ∫ d(3x/2)/[1+(3x/2)²] = (1/6)arctan(3x/2) + C

这格式怎麼看都像是我做的? (1/3)ln| (3x/2) + √(9x² - 4)/2 | + C = (1/3)ln| [3x + √(9x² - 4)]/2 | + C,提取1/2 = (1/3){ln| 3x + √(9x² - 4) | - ln(2)} + C,对数公式ln(A/B) = ln(A) - ln(B) = (1/3)ln| 3x + √(9x² - ...

∫dx/(4-9x^2) =-∫dx/(9x^2-4) =-(1/4) ∫ [1/(3x-2) -1/(3x+2) ] dx =-(1/12)ln|(3x-2)/(3x+2)| + C

如图

详细解答如下,点击放大:

数学之美团员为您解答,答案在图片上 希望得到采纳,谢谢≧◔◡◔≦

记住基本公式 ∫1/√1-x²dx=arcsinx 所以得到 ∫1/√4-9x²dx =∫1/4 *1/√1-(3x/2)²dx =∫1/6 *1/√1-(3x/2)²d(3x/2) =1/6 *arcsin(3x/2) +C,C为常数

∫1+4x^2+9x^4 dx=x+(4/3)x^3+(9/5)x^5+C

∫1/√(4-9x²) dx =⅓ ∫1/√(1-(3x/2)²) d(3x/2) =⅓ arcsin( 3x/2) + C

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