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设A1,A2,A3线性无关,则下面向量组一定线性无关...

①选项A.含有零向量的向量组必定线性相关,故A错误;②选项B.由于(a1,2a1,a3)的部分组(a1,2a1)是线性相关的,因而(a1,2a1,a3)线性相关,故B错误;③选项C.由于(a1+a2,a2+a3,a3+a1)=(a1,a2,a3)101110011,而.101110011.=2≠0...

一定是线性无关的,因为a4可以用a1、a2、a3中的任意三个表示出来

a4能由a2,a3线性表示,那么a2,a3,a4就线性相关了,按定义来,就存在一组数,使得 k1*a1+k2*a2+k3*a3=0 结果与题设矛盾。

(1) (b1,b2,b3)=(a1,a2,a3)* 1 0 5 1 2 3 0 3 0 矩阵秩为3,因此两向量组等价,因此向量组b1,b2,b3也线性无关 (2) (b1,b2,b3)=(a1,a2,a3)* 1 2 3 2 2 1 3 4 3 矩阵秩为3,因此两向量组等价,因此向量组b1,b2,b3也线性无关 (3) (b1,b2,b3)=...

对任意常数满足, k1a1+k2(a1+a2)+k3(a1+a2+a3)=0 有 (k1+k2+k3)a1+(k2+k3)a2+k3a3=0 由于a1,a2,a3线性无关,则 k1+k2+k3=0 k2+k3=0 k3=0 解得 k1=k2=k3=0 因此向量组a1, a1+a2,a1+a2+a3线性无关

向量组a1,a2,a3线性无关,故:向量组a1,a2,a3的秩为3,向量组a1,a2,a4线性相关,故:α4=λ1α1+λ2α2而向量组a1,a2,a3,a4可以转化为:(λ1+1)α1,(λ2+1)α2,α3,而向量组a1,a2,a3的秩为3,故(λ1+1)α1,(λ2+1)α2,α3的秩为3,即向...

因为a2,a3,β线性相关,所以必存在不全为零的三个数k1,k2,k3使得 k1a2+k2a3+k3β=0, 这里必有k2不为零,否则上式变为 k1a2+k3β=0, 由a1,a2,β线性无关可知k1=k3=0,这与a2,a3,β线性相关矛盾。 于是a3=(-k1/k2)a2+(-k3/k2)β.=0a1+(-k1/k2)a2+(-k3/k2)...

(a1+a2,a2+a3,a3+a1) = (a1,a2,a3)K K= 1 0 1 1 1 0 0 1 1 因为 |K|=2≠0,所以K可逆 所以 r(a1+a2,a2+a3,a3+a1) = r(a1,a2,a3) 所以 a1+a2,a2+a3,a3+a1 线性无关 r(a1+a2,a2+a3,a3+a1) = 3 r(a1,a2,a3) = 3 a1,a2,a3 线性无关

因为 a1-a2 + a2-a3 + a3-a1 = 0 所以向量组线性相关 正确.

答案是:线性无关 有一个口诀: 整体组无关,则部分组无关 部分组相关,则整体组相关 本题a1,a2,a3线性无关,而a1,a2是它的部分组,所以无关 但貌似本题的本意不是问a1,a2是否相关吧。 所以补充一点:a4一定能由a1,a2线性表示,且表达式唯...

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