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设A1,A2,A3线性无关,则下面向量组一定线性无关...

①选项A.含有零向量的向量组必定线性相关,故A错误;②选项B.由于(a1,2a1,a3)的部分组(a1,2a1)是线性相关的,因而(a1,2a1,a3)线性相关,故B错误;③选项C.由于(a1+a2,a2+a3,a3+a1)=(a1,a2,a3)101110011,而.101110011.=2≠0...

(1)向量组a2,a3,a4线性无关,说明a2,a3,也线性无关; 又因为向量组a1,a2,a3线性相关,所以a1能由a2,a3线性表示 (2)假如a4能由a1,a2,a3线性表示,则由于a1能由a2,a3线性表示 得到a4能由a2,a3线性表示,从而a2,a3,a4线性相关,与已知矛盾, 所以a4不...

记: b1= la1+a2, b2= a2+a3, b3= ma3+a1 考察: ib1+jb2+kb3=0. 即: i(la1+a2) +j(a2+a3) +k(ma3+a1) =(il+k)*a1+ (i+j)*a2 +(j+km)*a3=0 由于: a1,a2,a3线性无关, 得关于i,j,k的方程组: il+k=0 i+j=0 j+km=0 其行列式为: l 0 1 1 1 0 0 1 m 其值...

(1)向量组a1、a2、a3、kb1+b2 线性无关 假如向量组a1、a2、a3、kb1+b2线性相关, 则 kb1+b2 可由 a1,a2,a3 线性表示 因为 b1 可由 a1,a2,a3 线性表示 所以 b2 可由 a1,a2,a3 线性表示, 矛盾 (2)向量组a1、a2、a3、b1+kb2 当k=0时线性相关 这是因...

不好判断

(1) (b1,b2,b3)=(a1,a2,a3)* 1 0 5 1 2 3 0 3 0 矩阵秩为3,因此两向量组等价,因此向量组b1,b2,b3也线性无关 (2) (b1,b2,b3)=(a1,a2,a3)* 1 2 3 2 2 1 3 4 3 矩阵秩为3,因此两向量组等价,因此向量组b1,b2,b3也线性无关 (3) (b1,b2,b3)=...

b1, b2 ,b3线性相关,则存在不全为0的 x、y、z 满足x*b1+y*b2+z*b3=0, 代入b1, b2 ,b3,整理得到(x+k*z)*a1+(y-k*x)*a2+(y+z)*a3=0, 因为a1,a2,a3不相关,所以x+k*z=0,y-k*x=0,y+z=0, 又x、y、z不全为0,所以可得到k=+1或-1 希望对你能有帮助

你直接用反证法不就行了吗?假设b a2 a3线性相关,故∃不全为0的数b1,b2,b3∈F 使得b1b+b2a2+b3a3=0 所以有b1(k1a1+k2a2+k3a3)+b2a2+b3a3=0 整理得b1k1a1+(b1k2+b2)a2+(b1k3+b3)a3=0 因为a1 a2 a3线性无关,所以b1k1=b1k2+b2=b1k3+b3=0 又因...

由条件可列矩阵 k1 1 k1 1 k2 k2+1 1 1 1 如果该矩阵行列式等于零则线性相关,否则线性无关。 求的其行列式为k2(1-k1) ,因此当k1=1或k2=0时线性相关,否则线性无关。

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