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如何证明样本方差的期望等于总体方差

首先说明:简单的样本减去均值平方除N不是无偏的,要除以N-1才是无偏的 证明如下:

设总体为X,抽取n个i.i.d.的样本X1,X2,...,Xn,其样本均值为 Y = (X1+X2+...+Xn)/n 其样本方差为 S =( (Y-X1)^2 + (Y-X2)^2 + ... + (Y-Xn)^2 ) / (n-1) 为了记号方便,我们只看S的分子部分,设为A 则 E A =E( n * Y^2 - 2 * Y * (X1+X2+...+Xn) ...

DYi并不是样本方差的期望,把它代入样本方差的期望表达式中正好可以验证样本方差的期望等于总体的方差。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!

E(X把)=E(1/n∑Xi)=1/nE(∑Xi)=1/n∑E(Xi)=(1/n)nμ=μ D(X把)=D(1/n∑Xi)=1/n²D(∑Xi)=1/n²∑D(Xi)=(1/n²)nσ²=σ²/n

若总体分布为正态分布时,这样计算是精确的;若总体分布未知,或不是正态分布,只有E(X)=μ,D(X)=σ平方,并且n较大时,这样计算是近似的。这是条件,若是其他情况这样计算是错误的。所以您的问题中用“等于”一词不太准确。 然后我回答您的问题:首...

任何分布样本方差的期望是等于总体的方差的。 求采纳

方差是DX 你说的那个是标准差n分之一 标准差是方差的算术平方跟

样本方差是总体方差的无偏估计 样本方差是统计量 总体方差是参数 样本期望没有这个说法

对于标准正态分布的取样,样本均值的期望就是0,样本方差的期望有两种理解: 一种是样本内方差的期望,也就是标准差,是1 一种是样本间方差的期望,标准误,公式为: s.e. = s.d./根号n 对于本题,s.d.(标准差)=1,n=16,故s.e.(标准误)=0.25

用mathtype写太麻烦思路很简单,尽量化为Xi的多项式,因为它们之间都相互独立,且最高次方为 ,都可求均值也可以把样本方差除以『sigma方/(n- )』构成X^ (n- )函数,理解函数的均值比较直观

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