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如何求0到π的定积分∫√(1+Cos^2x)Dx

∫[0,π]√(1+cos2x)dx =∫[0,π]√(1+2cos²-1)dx =√2∫[0,π]|cosx|dx =√2∫[0,π/2]cosxdx+√2∫[π/2,π](-sinx)dx =√2(sinx [0,π/2])-√2(sinx[π/2,π]) =√2(1-0)-√2(0-1) =2√2

用分部积分法。

这个题目很简单,只要改写一下被积函数就可以如图写出原函数并求出积分值是2。

解:∫√(1+cos2x)dx=∫√(2cos²x)dx (应用余弦倍角公式) =√2∫│cosx│dx =√2(∫│cosx│dx+∫│cosx│dx) =√2(∫cosxdx-∫cosxdx) =√2[(sinx)│-(sinx)│] =√2[(1-0)-(0-1)] =2√2。

这个积分没有初等表达结果,可用第二类椭圆积分表示

0-派/6 1/cos^(-2)2xdx =(1/2)∫(-π/6,0)sec^2(2x)d2x =(1/2)tan2x(-π/6,0) =0-(1/2)tan(-π/3) =√3/2.

不要直接积 把cos2x换成2cosx^2-1 然后就很好算了 画下图就出来了 不懂追问

解:设z=e^(iθ),则sinx=(z-1/z)/(2i),dx=dz/(iz),t从0到2π变化时,z逆时针绕单位圆c一周,丨z丨=1。1/(1+asint)=2iz/(2iz+az^2-a),∴原式=∫c 2dz/(2iz+az^2-a)。只需计算f(z)=2/(2iz+az^2-a)在丨z丨=1内的留数即可。又∵a^2

这个是通用的类型,去查书吧,有固定的积分路径。答案是sqrt(3) pi /6

详细答案在图片上,希望得到采纳,谢谢≧◔◡◔≦

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