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求lim(x%>0)(Cos2x+2xsinx)^1/(x^4)

x→0时 2x→0 x^4→0 1-cos2x 1/2 (2x)^2 = 2 x^2 sinx^4 x^4 等价无穷小代换一次之后 原式变成 { 1 - cos (2 x^2) } / x^4 x→0时 x^2→0 1 - cos (2 x^2) 1/2 ( 2 x^2 )^2 = 2 x^4 等价无穷小代换第二次之后 原式变成 2 x^4 / x^4 = 2

sinx泰勒展开是x-x∧3/6+o(x∧3),约后就剩下2/6,不就是1/3。

## 泰勒公式 你的思路完全正确,应该是最后sinx的泰勒展开出错了,参考下图:

换成e的指数形式

你的计算错误 !等阶无穷小代换一般不能用于和差运算,只能用于乘除运算!

先取对数,换成0/0型的极限,再用洛必达法则 过程如下图:

分子分母同除以 cos^2 x, 得 f(x) = 1/(tanx -tan^2 x) 0= 2√ 1/u(1-u) √ 1/u(1-u) >=2 1/u(1-u) >= 4 f(x) =cos^2x/(cosxsinx-sin^2x) = 1/(tanx -tan^2 x) = 1/u(1-u) >=4 最小值是4

a^b=e^(lna^b)=e^(blna)

将sin^2x看成一个整体t,x→0可得t→0,然后整体使用等价无穷小替换即可,参考下图:

lim(x->0) (cosx-cos2x)/(1-cosx) (0/0) =lim(x->0) (-sinx+2sin2x)/sinx (0/0) =lim(x->0) (-cosx+4cos2x)/cosx =(-1+4)/1 =3

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