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求lim(x%>0)(Cos2x+2xsinx)^1/(x^4)

## 泰勒公式 你的思路完全正确,应该是最后sinx的泰勒展开出错了,参考下图:

其实就是e^x-1等价于x,ln(1+x)等价于x,sinx等价于x。1、(1+sinx)^x-1=e^(xln(1+sinx))-1等价与xln(1+sinx)等价于xsinx等价与x^2。2、先用洛必达法则求极限(tanx)^x,lim(tanx)^x=e^(limxlntanx)=e^(limlntanx/(1/x))=e^(limsec^2x/tanx/(...

参考过程

运用了幂指数的变形;第二行运用了e^x-1~x,ln(1+x)~x.

原式=lim(x->0) [(2x)^2/2]/x^2 =2

求极限limx 0时1-cos2x/sinx等于多少 解: lim(x→0)(1-cos2x)/sinx =lim(x→0)2sin²x/sinx =lim(x→0)2sinx =2sin0 =0

先取对数,换成0/0型的极限,再用洛必达法则 过程如下图:

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