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求lim x→π(tAn3x/sin5x)

诺必达求导,分子为3,分母是5

等价啥? 难道你是想tan3x等价3x;sin5x等价5x吗? 看清楚,x是→π的,x→π的时候,3x和5x都不是无穷小,怎么等价? 让一个无穷小和和一个非无穷小等价,这是啥道理?

以下省略“X趋于0 ” lim( tan3x-sin5x)/X =lim tan3x/X -limsin5x/x =3lim tan3x/3X -5limsin5x)/5X =3-5 =-2

x=π-t代换,=lim-tan3t/sin5t=lim-3t/5t=-3/5

limsin3x/tan5x =lim3cos3x/[5(sec5x)^2] =(3/5)limcos3x(cos5x)^2 =(3/5)cos3π(cos5π)^2 =-3/5 limtanx/x=limx/x=1 麻烦采纳,谢谢!

当x→0时, sin3x~3x tan5x~5x, 意思就是当x趋向于0时,sin3x与3x是等价无穷小, tan3x与3x也是等价无穷小,所以在求原极限时可以替换,得: 原极限= lim(x→0)(3x/5x)

 limsin3x/tan5x =lim3cos3x/[5(sec5x)^2] =(3/5)limcos3x(cos5x)^2 =(3/5)cos3π(cos5π)^2 =-3/5 limtanx/x=limx/x=1

要记住在x 趋于0的时候, sinx,tanx等等都是等价于x的, 那么在这里, tan3x等价于3x,sin5x等价于5x 所以 原极限 =lim(x趋于0) 3x/5x =3/5 故极限值为3/5

等价替换适用于乘、除,不适用加减。当你学到泰勒公式之后,你就明白为什么。 (x→0)lim(tan3x-sin2x)/sin5x=(x→0)lim(tan3x-sin2x)/5x =(x→0)lim(3sex3x-2cos2x)/5=(x→0)lim(3-2)/5=1/5

可根据导数的定义得 x趋于0,[1-cos(x^2)]/(1-cosx)的极限 =[cos0^2-cos(x^2)]/(cos0-cosx)的极限 =x{[cos0^2-cos(x^2)]/(0^2-x^2)}除以 [(cos0-cosx)/(0-x)] 的极限 =x乘以cos(x^2)的导数/cosx的数 的极限 =x*[-2sin(x^2)}/(-sinx) 的极限 =2sin...

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