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求lim x→π(tAn3x/sin5x)

诺必达求导,分子为3,分母是5

等价啥? 难道你是想tan3x等价3x;sin5x等价5x吗? 看清楚,x是→π的,x→π的时候,3x和5x都不是无穷小,怎么等价? 让一个无穷小和和一个非无穷小等价,这是啥道理?

以下省略“X趋于0 ” lim( tan3x-sin5x)/X =lim tan3x/X -limsin5x/x =3lim tan3x/3X -5limsin5x)/5X =3-5 =-2

 limsin3x/tan5x =lim3cos3x/[5(sec5x)^2] =(3/5)limcos3x(cos5x)^2 =(3/5)cos3π(cos5π)^2 =-3/5 limtanx/x=limx/x=1

等价替换适用于乘、除,不适用加减。当你学到泰勒公式之后,你就明白为什么。 (x→0)lim(tan3x-sin2x)/sin5x=(x→0)lim(tan3x-sin2x)/5x =(x→0)lim(3sex3x-2cos2x)/5=(x→0)lim(3-2)/5=1/5

这里的sin3x和tan5x,不能直接换成3x,和5x,因为x→π时,x本身不是无穷小.你可以令x-π=t,则x=t+π,这样x→π时,t→0有 lim sin3x/tan5x = sin3(t+π)/tan5(t+π)=-sin3t/tan5t =-3/5

-3/4

x→0 lim sin3x/tan5x =lim sin3x*cos5x / sin5x =lim sin3x/3x * 3x/5x * 5x/sin5x * cos5x =lim sin3x/3x * lim 3x/5x * lim 5x/sin5x * lim cos5x 根据重要的极限:lim(x→0) sinx/x=1 =lim 3/5 * lim cos5x =3/5 * 1 =3/5 有不懂欢迎追问

'0/0'型分别对分子分母求倒!太简单了吧!

当然算了

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