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求F(x)=Cos2x+sinx是否为周期函数?答案化成%sin2x...

这是一个周期函数,不过具体的周期,是通过变形得到的 f(x)=cos2x+sinx =-sin^2x+sinx+1 =-(sinx-1/2)2+5/4 看到了吧 sinx是周期函数,所以整个函数就随着x的变化呈现出周期性变化。

(1)函数f(x)=2cos2x2+sinx=cosx+1+sinx=2sin(x+π4)+1.∴函数f(x)的最小正周期是2π,由2kπ?π2≤x+π4≤2kπ+π2,解得2kπ?3π4≤x≤2kπ+π4(k∈Z).∴函数f(x)的单调递增区间为[2kπ?3π4,2kπ+π4](k∈Z).)(2)由(1)函数f(x)=2sin(x+π4)+1.∵x...

(1)f(x)=cos2x+23sinxcosx-sin2x=cos2x+3sin2x…2分=2sin(2x+π6)…4分∴T=π…5分(2)∵x∈[-π6,π3],∴2x+π6∈[-π6,5π6]…6分∴-1≤sin(2x+π6)≤2.∴f(x)max=4…8分f(x)min=-2…10分

(Ⅰ)f(x)=cos2x+3sin2x=2sin(2x+π6),(6分)∴f(π12)=2sin(π6+π6)=2sinπ3=3.(8分)(Ⅱ)由(Ⅰ)可知f(x)=2sin(2x+π6),∴函数f(x)的最小正周期T=2π2=π.(11分)函数f(x)的最大值为2.(13分)

(1)f(x)=sin2x-cos2x=2sin(2x-π4),∴T=2π2=π.(2)∵x∈[0,π2],∴2x-π4∈[-π4,3π4],∴sin(2x-π4)∈[-22,1],∴函数的值域为[-1,2].

(Ⅰ)由题意y=f(x)=sin2x+sinx?cosx+cos2x=1?cos2x2+12sin2x+cos2x(2分)=12(cos2x+sin2x)+12=22(22cos2x+22sin2x)+12(4分)∴y=22sin(2x+π4)+12(5分)∴y=f(x)的最小正周期T=π.(6分)(Ⅱ)由(Ⅰ)得∴y=22sin(2x+π4)+12由x∈[0,π2]得...

(Ⅰ)sinx≠0,x≠kπ(k∈Z)f(x)=2sinxcosx?3(1?2sin2x)+3sinx=2cosx+23sinx=4sin(x+π6)(x≠kπ)∴最小正周期为2π.(Ⅱ)由(Ⅰ)4sin(x+π6)≤-2,∴sin(x+π6)≤?122kπ+7π6≤x+π6≤2kπ+11π6∴(2k+1)π≤x≤2kπ+5π3(k∈Z)又有x≠kπ∴解集为(2kπ+π,2...

y=sin2xcosx+cos2xsinx =sin(2x+x) =sin3x T=2π/3

解:∵f(x)=cos2x+sinx, ∴f(-x)=cos2x-sinx, 故f(x)既不是奇函数也不是偶函数,即A是真命题; ∵由f(x)=cos2x+sinx=1-sin2x+sinx=0, 得sinx=5-12, ∴f(x)在[-π,0]上恰有2个零点,即B是假命题; ∵f(x)=cos2x+sinx=1-sin2x+sinx=-(...

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