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求下列不定积分 ∫1/√(9x²%4) Dx

这格式怎麼看都像是我做的? (1/3)ln| (3x/2) + √(9x² - 4)/2 | + C = (1/3)ln| [3x + √(9x² - 4)]/2 | + C,提取1/2 = (1/3){ln| 3x + √(9x² - 4) | - ln(2)} + C,对数公式ln(A/B) = ln(A) - ln(B) = (1/3)ln| 3x + √(9x² - ...

∫ 1/(4+9x²) dx = (1/4) ∫ dx/[1+(3x/2)²] = (1/4)(2/3) ∫ d(3x/2)/[1+(3x/2)²] = (1/6)arctan(3x/2) + C

上面答案错了

这道题还是推荐换元法。。

解; 分子化为3x²(x²+1)+1 ∴ 原式=∫(3x²+1/x²+1)dx =x^3+arctanx+c

令t=√(x+1) 那么x=t^2-1 dx=2tdt (√(x+1)-1)/(√(x+1)+1)·dx =((t-1)/(t+1))2t·dt =(1-2/(1+t))2t·dt =(2t-4t/(1+t))·dt =(2t-(4t+4)/(1+t)+4/(1+t))·dt =(2t-4+4/(1+t))·dt =t^2 - 4t + 4ln|1+t| + c =x+1-4√(x+1)+4ln(1+√(x+1))+c =x-4√(x+1)+4...

∫1/(sin)^4dx=-cosx/[3*(sinx)^3]+(2/3)∫1/(sinx)^2dx ∫1/(sinx)^2dx=-cotx 所以1/(sin)^4dx==-cosx/[3*(sinx)^3]-cotx+c,谢谢

这样换换元后,无理函数的积分就转化为有理函数的积分。

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