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求下列不定积分 ∫1/√(9x²%4) Dx

具体步骤如下:

∫ 1/(4+9x²) dx = (1/4) ∫ dx/[1+(3x/2)²] = (1/4)(2/3) ∫ d(3x/2)/[1+(3x/2)²] = (1/6)arctan(3x/2) + C

这格式怎麼看都像是我做的? (1/3)ln| (3x/2) + √(9x² - 4)/2 | + C = (1/3)ln| [3x + √(9x² - 4)]/2 | + C,提取1/2 = (1/3){ln| 3x + √(9x² - 4) | - ln(2)} + C,对数公式ln(A/B) = ln(A) - ln(B) = (1/3)ln| 3x + √(9x² - ...

显然arcsinx的导数为1/√(1-x²) 于是在这里得到 ∫ 1/√(4-x²) dx =1/4 *∫ 1/√[1-(x/2)²] dx =1/2 *∫ 1/√[1-(x/2)²] d(x/2) =1/2 *arcsin(x/2) +C,C为常数

解:∫(1-x)/√(4-9x²)dx=∫1/√(4-9x²)-∫x/√(4-9x²)dx=1/3∫1/√[1-(3x/2)²]d(3x/2)+1/18∫1/√(4-9x²)d(4-9x²)=1/3·arcsinx+1/18·2/3·(4-9x²)^(3/2)+C=1/3·arcsinx+1/27·(4-9x²)^(3/2)+C

不断凑微分即可, 1、∫1/(x*√1-ln²x)dx =∫1/√1-ln²x d(lnx) =arcsin(lnx) +C,C为常数 2、令4次根号x=t, 得到原积分=∫1/(t+t²) d(t^4) =∫4t^3 /(t+t²) dt =∫4t²/(1+t) dt =∫4t -4 +4/(1+t) dt =2t² -2t +4ln|1+t...

=∫½[1+cos(2x)]dx =∫½dx+∫½cos(2x)dx =∫½dx+¼∫cos(2x)d(2x) =½x+¼sin(2x) +C 解题思路: 先运用二倍角公式进行化简。 cos(2x)=2cos²x-1 则cos²x=½[1+cos(2x)]

不定积分公式求解

令t=√(x+1) 那么x=t^2-1 dx=2tdt (√(x+1)-1)/(√(x+1)+1)·dx =((t-1)/(t+1))2t·dt =(1-2/(1+t))2t·dt =(2t-4t/(1+t))·dt =(2t-(4t+4)/(1+t)+4/(1+t))·dt =(2t-4+4/(1+t))·dt =t^2 - 4t + 4ln|1+t| + c =x+1-4√(x+1)+4ln(1+√(x+1))+c =x-4√(x+1)+4...

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