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求下列不定积分 ∫1/√(9x²%4) Dx

这格式怎麼看都像是我做的? (1/3)ln| (3x/2) + √(9x² - 4)/2 | + C = (1/3)ln| [3x + √(9x² - 4)]/2 | + C,提取1/2 = (1/3){ln| 3x + √(9x² - 4) | - ln(2)} + C,对数公式ln(A/B) = ln(A) - ln(B) = (1/3)ln| 3x + √(9x² - ...

不定积分公式求解

如图

具体步骤如下:

记住基本公式 ∫1/√1-x²dx=arcsinx 所以得到 ∫1/√4-9x²dx =∫1/4 *1/√1-(3x/2)²dx =∫1/6 *1/√1-(3x/2)²d(3x/2) =1/6 *arcsin(3x/2) +C,C为常数

∫ 1/(4+9x²) dx = (1/4) ∫ dx/[1+(3x/2)²] = (1/4)(2/3) ∫ d(3x/2)/[1+(3x/2)²] = (1/6)arctan(3x/2) + C

平方差公式应用。 1/(x^4-1)=1/2(1/(x²-1)-1/(x²+1)),继续平方差应用最后算积分。

∫dx/(4+9x²) =(1/6)∫d(3x/2)/[1+(3x/2)²] =(1/6)arctan(3x/2) +C

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