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求曲面的切平面方程

这位求的不是法平面方程吗

令 f(x,y,z) = x^2 + 2y^2 + 3z^2 - 11, 分别求关于 x、y、z 的偏导数,得 2x、4y、6z, 因为切平面与 x+y+z = 1 平行, 所以 2x:4y:6z = 1:1:1, 结合曲面方程,可解得切点(√6,√6/2,√6/3)或(-√6,-√6/2,-√6/3), 所以切平面方程...

设曲面方程为 F(X,Y,Z) 其对X Y Z的偏导分别为 Fx(X,Y,Z),Fy(X,Y,Z) ,Fz(X,Y,Z) 将点(a,b,c)代入得 n=[Fx,Fy,Fz] (切平面法向量) 再将切点(a,b,c)代入得 切平面方程Fx*(X-a)+Fy*(Y-b)+Fz(Z-c)=0 (求切平面方程的关键是...

z/αx=2x,αz/αy=2y,所以曲面在任意点(x,y,z)处的切平面的法向量是(2x,2y,-1).切平面与 平面2x+4y-z=0平行,所以2x/2=2y/4=(-1)/(-1),所以x=1,y=2. 所以x=x^2+y^2=5,切点坐标是(1,2,5).切片的法向量是(2,4,-1). 所求切平面的方程是2(x-1)+4(y-2)-(z...

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关键点:偏导数的几何应用

同学你好,设F(x,y,z)=xy-z,则Fx=y,Fy=x,Fz=-1.把已知点代入(y,x,-1)得(-3,-2,-1),这就是该点处的法向量,也就是法线的方向向量,为了方便,把(-3,-2,-1)可以写成(3,2,1)。因为该法线过已知点,所以法线方程是(x+2)/3=(y+3)/2=(z-...

设 F(x,y,z)=x^2+y^2+z-9 ,则 F'x=2x ,F’y=2y ,F‘z=1 , 那么曲面在点(1,2,4)处的切面的法向量为 (F'x,F'y,F‘z)=(2,4,1), 因此切面方程为 2(x-1)+4(y-2)+(z-4)=0 , 化简得 2x+4y+z-14=0 。

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