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求解一道不定积分高数题.∫Cos^6x/sin^2x Dx =?附...

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应该是∫(sinx)^2cos2xdx,用降幂公式把原式打开即可,解法如下:

还需要帮忙的话可以先采纳再详解

利用半角公式如图降次计算。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!

∫sin(2x+1)dx = 1/2∫sin(2x+1)d(2x+1) = -1/2*cos(2x+1)+C

如上图所示。

∫ 1/(1+sin^2x)dx = ∫ [1/cos^2x]/(1/cos^2x+tan^2x)dx = ∫ [sec^2x]/(sec^2x + tan^2x)dx = ∫ 1/(1 + 2tan^2x)dtanx = 1/√2 *∫ 1/(1 + (√2tanx)^2)d(√2tanx) = 1/√2 * arctan(√2tanx) + C

∫ (sin²x - cos²x)/(sin⁴x + cos⁴x) dx = ∫ [- (cos²x - sin²x)]/[(sin⁴x + 2sin²xcos²x + cos⁴x) - 2sin²xcos²x] dx = ∫ (- cos2x)/[(sin²x + cos²x)² - 2sin...

∫ (cos²x - sin²x)/(sin²xcos²x) dx = ∫ cos2x/[(1/2)²sin²2x] dx = 2∫ 1/sin²2x d(sin2x) = - 2/sin2x + C = - 2csc2x + C

这是基本积分,但是由于现在的高中数学把积化和差公式不做要求。因此学生感觉不熟。此题用公式sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2,就有

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