nynw.net
当前位置:首页 >> 求解简单高数不定积分∫sin^2x/Cos^3xDx >>

求解简单高数不定积分∫sin^2x/Cos^3xDx

解: ∫sin^2xcos^3xdx =∫(sinx)^2cosx(1-(sinx)^2)dx =∫(sinx)^2cosxdx-∫(sinx)^4cosxdx =∫(sinx)^2d(sinx)-∫(sinx)^4d(sinx) =(sinx)^3/3-(sinx)^5/5+C

还需要帮忙的话可以先采纳再详解

∫ cos²x/sin³x dx = ∫ cot²x * cscx dx = ∫ (csc²x - 1) * cscx dx = ∫ csc³x dx - ∫ cscx dx = ∫ csc³x dx - ln|cscx - cotx| 记A = ∫ csc³x dx = ∫ cscx * csc²x dx = ∫ cscx d(- cotx) = - cscxcotx...

如图

=∫sin^4x(1-sin^2x)dsinx上面就是将sinx作为自变量,你可设sinx=u则:=fu^4(1-u^2)du=f[u^4-u^6]du 公式:(u^n)'=(n-1)^(n-1) ; fu^ndu=1/(n+1) *u^(n+1)+c=fu^4du-fu^6du=1/5u^5-1/7u^7+c再将u=sinx代入=1/5sin^5x-1/7sin^7x+c

∫sinxcos³xdx =-∫cos³xd(cosx) =-(1/4)cos⁴x+C

原式=∫ (1-cos²x)sinx dx =∫ (cos²x-1) d (cosx) =cos³x / 3 -cosx +C

cos3x= ∫sin2xcos3xdx =∫1/2(sin(2x+3x)+sin(2x-3x))dx =1/2∫sin5xdx-1/2∫sinxdx =1/10∫sin5xd5x+1/2∫dcosx =(cosx)/2-(cos5x)/10+C

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by www.nynw.net
copyright ©right 2010-2021。
内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com