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求解简单高数不定积分∫sin^2x/Cos^3xDx

解: ∫sin^2xcos^3xdx =∫(sinx)^2cosx(1-(sinx)^2)dx =∫(sinx)^2cosxdx-∫(sinx)^4cosxdx =∫(sinx)^2d(sinx)-∫(sinx)^4d(sinx) =(sinx)^3/3-(sinx)^5/5+C

原式=∫1/(1+(cosx)^2) dx 分子分母同除以(cosx)^2 =∫(secx)^2/((secx)^2+1) dx =∫1/((secx)^2+1) d (tanx) =∫1/((tanx)^2+2) d (tanx) 套公式 =1/√2*arctan((tanx)/√2)+C

∫sin3xcos2x dx =(1/2) ∫[ sin(5x) - sinx] dx =(1/2) [ -(1/5)cos(5x) +cosx] +C

后面sin那一项也是在分母上吗?

arctan(tanx)=x

∫sin^2xcos^3xdx = ∫sin^2x (1-sin^2x)dsinx= ∫sin^2x-sin^4x dx = (1/3) sin^3x-(1/5)sin^5x+C 实际非常简单

先用积化和差公式变为简单三角函数,再用凑微分法计算。

## 凑微分 第一类换元法即是凑微分

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