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求解高数不定积分题 1 ∫——————————= A²sin&#1...

∫sin2x/(1+sin²x)dx =2∫sinxcosx/(1+sin²x)dx =2∫sinx/(1+sin²x)dsinx =∫1/(1+sin²x)dsin²x =ln(1+sin²x)+C

看图

原式=∫cot²x·csc²x·csc²x·dx =∫cot²x·(1+cot²x)·csc²x·dx =∫cot²x·(1+cot²x)·d(-cotx) =-∫[cot²x+(cotx)^4]·d(cotx) =-1/3·(cotx)^3-1/5·(cotx)^5+C

您好,答案如图所示: 很高兴能回答您的提问,您不用添加任何财富,只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问,我会尽量解答,祝您学业进步,谢谢。☆⌒_⌒☆ 如果问题解决后,请点击下面的“选为满意答案”

这是一个超越积分(通常也称为不可积),也就是说这个积分的原函数不能用我们所学的任何一种函数来表示.但如果引入新的函数erf(x)=∫[0,x]e^(-t^2)dt,那么该函数的积分就可表示为erf(x)+c. 道理很简单,比如∫x^ndx,一般的该积分为1/(n+1)x^(n+1),如果...

令x=sint,t∈[-π/2,π/2] 则 √(1-x²)=√(1-1sin²t)=cost,dx=costdt ∫1/[x√(1-x²)] dx = ∫cost/(sintcost) dt =∫csctdt =ln|csct-cott|+C =ln|[2-√(1-x²)]/x|+C C为任意常数

1.设∫f(x)dx=F(x)+C,且x=at+b,则∫f(t)dt= 解:积分不变性 ∫f(t)dt =F(t)+C 2.不定积分∫(sine^(-x))^2/x dx+∫(cose^(-x))^2/x dx= ∫(sine^(-x))^2/x dx+∫(cose^(-x))^2/x dx =∫[(sine^(-x))^2+(cose^(-x))^2]/x dx =∫(1/x)dx =ln|x|+C

解: 使用换元法! 令:u=tanx,其中x∈(-π/2,π/2) x=arctanu du=sec²xdx 于是: 原式 =∫ sec²xdx/(1+tan²x)² =∫ sec²xdx/(sec²x)² =∫cos²xdx =∫(1+cos2x)dx/2 =(1/2)(∫dx+ ∫cos2xdx) =(1/2)x+(1/4)sin2...

上面的方法显然不算是常规方法,谁会记得三倍角公式,而且答案也没化简。 此题,就是后面那个积分: ∫sin³xdx =∫sin²x*sinx dx =-∫sin²xdcosx=-∫(1-cos²x)dcosx=(cos³x)/3-cosx, 所以整体答案,∫(1-sin³)dx=x-∫...

最简便的方法,倒代换 令x=1/t,则dx=-1/t²·dt 原式=∫t/√(1/t²+3/t-4)·(-1/t²)·dt =-∫1/(1+3t-4t²)·dt =-∫1/√[25/16-(2t-3/4)²]·dt =-1/2·∫1/√[25/16-(2t-3/4)²]·d(2t-3/4) =-1/2·arcsin[(2t-3/4)/(5/4)]+C 【应...

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