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求解高数不定积分题 1 ∫——————————= A²sin&#1...

1/(1+sin²x)的不定积分怎么求 34 ∫(sin√x)dx 不定积分怎么求...关于高等数学大家都在问些什么问题呢?相关行家 张15...

∫sin2x/(1+sin²x)dx =2∫sinxcosx/(1+sin²x)dx =2∫sinx/(1+sin²x)dsinx =∫1/(1+sin²x)dsin²x =ln(1+sin²x)+C

令x=atanθ,则dx=asec²θdθ,然后原式可化为∫(asec²θdθ/(a²+atan²θ)^(3/2)=1/a²∫cosθdθ=1/a²sinθ+C=x/(a²√(a²+x²))+C。

解答如下图片:

答案是一样的,cosx平方的倒数是secx平方,它是tanx平方加1,结果差个1/2而已

【因为要使用公式∫[1/(1+u²)]du=arctanu+c,这里的积分变量是u;而本例 中u=x/a;因此要从1/a²中分一个a到dx中,使之变成d(x/a);没有这个变化,仍 然保持dx,就不能使用此公式。即(1/a²)∫[1/(1+x²/a²)]dx≠(1/a²)...

∫sin³xcosxdx=∫sin³xd(sinx)=(1/4)sin⁴x+C ∫(1/(x²-x-6))dx=(1/5)∫(1/(x-3)-1/(x+2))dx=(1/5)(∫(1/(x-3))d(x-3)-∫(1/(x+2))d(x+2))=(1/5)(ln|x-3|-ln|x+2|)=(1/5...

这是一个超越积分(通常也称为不可积),也就是说这个积分的原函数不能用我们所学的任何一种函数来表示.但如果引入新的函数erf(x)=∫[0,x]e^(-t^2)dt,那么该函数的积分就可表示为erf(x)+c. 道理很简单,比如∫x^ndx,一般的该积分为1/(n+1)x^(n+1),如果...

令x=sint,t∈[-π/2,π/2] 则 √(1-x²)=√(1-1sin²t)=cost,dx=costdt ∫1/[x√(1-x²)] dx = ∫cost/(sintcost) dt =∫csctdt =ln|csct-cott|+C =ln|[2-√(1-x²)]/x|+C C为任意常数

令x = asinz,dx = acosz dz ∫ 1/[x²√(a² - x²)] dx = ∫ 1/(a²sin²z*acosz) * (acosz) dz = (1/a²)∫ csc²z dz = (1/a²) * (- cotz) + C = (- 1/a²) * √(csc²z - 1) + C = (- 1/a²) * √[...

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