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求极限lim(x→0)(1/ln(1+x2)%1/(sinx)2)

lim(x->0) [ 1/ln(1+x^2) -1/(sinx)^2 ] =lim(x->0) [ (sinx)^2 - ln(1+x^2) ]/[ (sinx)^2. ln(1+x^2) ] x->0 分子 sinx~ x -(1/6)x^3 (sinx)^2 ~ ( x- (1/6)x^3)^2 ~ x^2 - (1/3)x^4 ln(1+x^2) ~ x^2 - (1/2)x^4 (sinx)^2 - ln(1+x^2) ~ (1/6)x...

用等价无穷小替换和泰勒公式。 原式=lim(x→0)[sin^2(x)-ln(1+x^2)]/[sin^2(x)ln(1+x^2)] =lim(x→0)[sin^2(x)-ln(1+x^2)]/(x^2*x^2) =lim(x→0)[(1-cos(2x))/2-ln(1+x^2)]/x^4 =lim(x→0)[1-cos(2x)-2ln(1+x^2)]/(2x^4) =lim(x→0)[1-(1-(2x)^2/2!+(...

极限是1/3,可以用通分做; 如果第一个分式分母是sin(x)^2,极限是1/3 如果第一个分式分母是sin(x^2),极限是0

如图

极限过程是x→0吗?

2个重要要背到烂熟,x趋于0时limx/sinx=1,limx/ln(1+x)=1 所求=lim(x/√(1-x²))/-x=lim-1/√(1-x²)=-1

直接来等价无穷小代换 lim(x→0)ln(1+2x)/sinx =lim(x→0)2x/x =2

解: 分析:方法还是比较多的,不知道你学到那个阶段了,这里只用比较简单的初级的,泰勒定理的就不用了! 这种题,首先考虑应用等价无穷小替换! 显然:ln(1+x) ~ x 分母等价为:x³ 对于分子: (x^x)·[1-(sinx/x)^x] (x^x)·{1-e^[xln(sin...

lim(x→0)[√(1+tanx)-√(1+sinx)]/[x*ln(1+x)-x^2] =lim(x→0)[tanx-sinx]/[x*ln(1+x)-x^2][√(1+tanx)+√(1+sinx)] =lim(x→0)[tanx-sinx]/2[x*ln(1+x)-x^2] 洛必达法则 =lim(x→0)[sec^2x-cosx]/2[x/(1+x)+ln(1+x)-2x] =lim(x→0)[(1-cos^3(x))/cos^2(...

x->0 ln(1+x) ~ x - (1/2)x^2 ln(1-x^2) ~ -x^2 - (1/2)x^4 xln(1-x^2) ~-x^3 - (1/2)x^5 -------- sinx ~ x - (1/6)x^3 + (1/120)x^5 x-sinx ~ (1/6)x^3 - (1/120)x^5 6(x-sinx) ~ x^3 - (1/20)x^5 ---------- xln(1-x^2) +6(x-sinx) ~ -x^3 - ...

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