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求极限lim(x→0)(1/ln(1+x2)%1/(sinx)2)

lim(x->0) [ 1/ln(1+x^2) -1/(sinx)^2 ] =lim(x->0) [ (sinx)^2 - ln(1+x^2) ]/[ (sinx)^2. ln(1+x^2) ] x->0 分子 sinx~ x -(1/6)x^3 (sinx)^2 ~ ( x- (1/6)x^3)^2 ~ x^2 - (1/3)x^4 ln(1+x^2) ~ x^2 - (1/2)x^4 (sinx)^2 - ln(1+x^2) ~ (1/6)x...

用等价无穷小替换和泰勒公式。 原式=lim(x→0)[sin^2(x)-ln(1+x^2)]/[sin^2(x)ln(1+x^2)] =lim(x→0)[sin^2(x)-ln(1+x^2)]/(x^2*x^2) =lim(x→0)[(1-cos(2x))/2-ln(1+x^2)]/x^4 =lim(x→0)[1-cos(2x)-2ln(1+x^2)]/(2x^4) =lim(x→0)[1-(1-(2x)^2/2!+(...

先通分 然后分子分母分别求导 化简 sinx~x 替换 化简 最后0.5

供参考。

(1) x趋向于0时,ln(1+x)与x^2都趋于零,根据洛必达法则,对分子分母分别求导 lim (x→0) ln(1+x)/x^2=lim (x→0) 1/2x(x+1)=∞ (2) x趋于0时,极限为0lim (x^2sin1/x) /sinx=lim [(sin1/x)/(1/x)]*x/sinx=lim [(sin1/x)/(1/x)]=0 趋于无穷大...

极限是1/3,可以用通分做; 如果第一个分式分母是sin(x)^2,极限是1/3 如果第一个分式分母是sin(x^2),极限是0

2个重要要背到烂熟,x趋于0时limx/sinx=1,limx/ln(1+x)=1 所求=lim(x/√(1-x²))/-x=lim-1/√(1-x²)=-1

lim(x-o) ln(sinx/x)=ln[lim(x-o) sinx/x]=ln1=0 lim(x->∞){x[ln(x+a)-lnx]}=lim(x->∞){x*ln[(x+a)/x]}=lim(x->∞){*ln[(x+a)/x]/(1/x)} 设1/x=y lim(x->∞){*ln[(x+a)/x]/(1/x)}=lim(y->0){*ln[(1+ay]/y} 应用罗比达法则,分子分母同时求导得 lim...

当x趋近0的时候有sinx~x 化ln(sinx/x-1+1)~(sinx/x)-1,然后原式就变成(sinx/x)-1/x^2,然后罗比达法则求得极限为-1/6

由洛必达法则 原式 = lim(x→0) xsinx / [ 3x^2 / (1+x^3) ] = lim(x→0) (1+x^3)sinx / (3x) = 1/3

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