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求函数F(x)=3Cosx+4sinx的值域 请写详细过程哦

f(x)=3cosx+4sinx =5×(3/5×cosx+4/5×sinx) =5×(sina×cosx+cosa×sinx),sina=3/5,cosa=4/5 =5sin(x+a) ∵-1≤sin(x+a)≤1 ∴-5≤sin(x+a)≤5 故,函数的值域为[-5,5]。 答题不易,望采纳~~~

如下

f(x)是周期为2π的奇函数,只要求出[-π,π]上的值域就是[0,2π]上的值域; 当,0≤x≤π时, f(x)≥0 f(x)=√[sin^2(x)/(5+4cosx)]=√[(1+cosx)(1-cosx)/(5+4cosx)] 令t=5+4cosx 1≤t≤9 ,且cosx=(t-5)/4 (1+cosx)=(t-1)/4 (1-cosx)= - (t-9)/4 y=(1/4)√-(...

如果是y=3+(sinx/4)+2cosx,求值域。 √[(1/4)^2+2^2]=(√65)/4 y=3+[(√65)/4][(sinx)(1/√65)+(cosx)(8/√65)]=3+[(√65)/4]sin(x+a) 这里cosa=1/√65,sina=8/√65 因为-1≤sin(x+a)≤1 所以函数的值域:3-(√65)/4≤y≤3+(√65)/4 如果是y=3+sinx/(4+2co...

f(x)=2sinx(sinx+cosx) =2(sinx)^2+2sinxcosx =1-cos2x+sin2x =√2sin(2x-π/4)+1 所以函数fx的最小正周期是T=2π/2=π 如果不懂,请追问,祝学习愉快!

函数y=sinx-cosx+sinxcosx的值域为[-(1+2√2)/2,1]。 解答过程如下: y=sinx-cosx+sinxcosx =√2[(√2/2)sinx-(√2/2)cosx]+½sin2x =√2sin(x-π/4)+½cos(π/2 -2x) =√2sin(x-π/4)+½cos[2(x-π/4)] =√2sin(x-π/4)+½[1-2sin²(x...

解: (1) f(x)=cos²x-√3sinxcosx+½ =½[1+cos(2x)]-(√3/2)sin(2x)+½ =½cos(2x)-(√3/2)sin(2x)+1 =cos(2x+π/3)+1 最小正周期T=2π/2=π cos(2x+π/3)=1时,f(x)取得最大值f(x)max=1+1=2 cos(2x+π/3)=-1时,f(x)取得最小值f(...

y=3sinx+4cosx =5(3/5sinx+4/5cosx) =3sin(x+a) cosa=3/5,sina=4/5 故其最小正周期是π y=5[(3/5)*sin(x)+(4/5)*cos(x)] 令cos(alpha)=3/5,sin(alpha)=4/5,则 y=5[cos(alpha)*sin(x)+sin(alpha)*cos(x)] =sin(x+alpha) 由于角度alpha是一个...

解:令t=sinx+cosx,则:因为:sinx+cosx=√2sin(x+π/4),因此:t∈[1,√2]又因为:(sinx+cosx)²=t²=1+2sinxcosx∴sinxcosx=(t²-1)/2则:y=t+(t²-1)/2=(1/2)(t+1)²-1因此:当t=-1时,y有最小值:-1,但t取不到,因此:根...

貌似应该是y=(2-sinx)/(3+cosx)吧! 方法1是去分母用辅助角公式求,此略。 方法2是用几何意义求: 令u= -cosx,v=sinx, 则y=(2-sinx)/(3+cosx)=(2-v)/(3-u)表示直角坐标系uOv中过圆u²+v²=1上的动点(u,v)与定点(3,2)的直线v-2=y(u-3...

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