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求函数F(x)=3Cosx+4sinx的值域 请写详细过程哦

f(x)=3cosx+4sinx =5×(3/5×cosx+4/5×sinx) =5×(sina×cosx+cosa×sinx),sina=3/5,cosa=4/5 =5sin(x+a) ∵-1≤sin(x+a)≤1 ∴-5≤sin(x+a)≤5 故,函数的值域为[-5,5]。 答题不易,望采纳~~~

可以数型结合。 数与形是数学中的两个最古老,也是最基本的研究对象,它们在一定条件下可以相互转化。中学数学研究的对象可分为数和形两大部分,数与形是有联系的,这个联系称之为数形结合,或形数结合。作为一种数学思想方法,数形结合的应用大...

解: f(x)=(cosx+3sinx)cosx =cos²x+3sinxcosx =½·(2cos²x+3·2sinxcosx) =½·(1+cos2x+3sin2x) =½(3sin2x+cos2x)+½ =½√(3²+1²)sin(2x+φ) +½,(其中,cotφ=3) =½√10sin(2x+φ) +½ 最...

当sinx>=cosx时,f(x)=sinx+cosx+sinx-cosx=2sinx 在[π/4, 5π/4]都满足,此时(x)值域为[-√2, 2] 当sinx

(1)由题意得sinx-cosx>0即 2 sin(x- π 4 )>0 ,从而得 2kπ<x- π 4 < 2kπ+π ,∴函数的定义域为 (2kπ+ π 4 ,2kπ+ 5π 4 ) (k∈Z).∵ 0<sin(x- π 4 )≤1 ,故0<sinx-cosx≤ 2 ,所以函数f(x)的值域是 [- 1 2 ,+∞) .(2)∵ (sinx-cosx)=...

求到2x+π/3∈[π/3,4π/3]这一步 2x+π/3=π时,sin最大=1 2x+π/3=4π/3时,sin最小=-√3/2

f(x)=4cos∧2x+4√3sinxcosx-2 =2cos2x+2√3sin2x =4sin(2x+π/6), 它的最小正周期=π,最大值=4,此时,2x+π/6=(2k+1/2)π,k∈Z,解得x=(k+1/6)π。 其增区间是[(k-1/3)π,(k+1/5)π],对称轴由2x+π/6=(k+1/2)确定,即x=(k/2+1/6)π。 变式1 f(x)=(5/2)si...

解: 1、求最小正周期: f(x)=cosx(sinx-cosx)+1 f(x)=cosx[sinx+sin(3π/2+x)]+1 f(x)=2cosx[sin[(x+3π/2+x)/2]cos[(x-3π/2-x)/2]+1 f(x)=2cosxsin(x+3π/4)cos(-3π/4)+1 f(x)=2cosxsin(x+3π/4)[-(√2)/2]+1 f(x)=1-(√2)cosxsin(x+3π/4) f(x)=1-(√...

函数y=3sinx+4cosx=5sin(x+φ),其中tanφ= 4 3 ,所以 T= 2π 1 =2π.故答案为:2π.

f(x)=4√3sinxcosx-4cos²x+1 =2√3sin(2x)-2[cos(2x)+1]+1 =2√3sin(2x)-2cos(2x) -1 =4[sin(2x)(√3/2)-cos(2x)(1/2)] -1 =4sin(2x -π/6) -1 x∈[0,π/2] 0-π/6≤2x-π/6≤2·(π/2) -π/6 -π/6≤2x-π/6≤5π/6 -1/2≤sin(2x-π/6)≤1 4×(-1/2)-1≤4sin(2x -...

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