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求函数F(x)=3Cosx+4sinx的值域 请写详细过程哦

f(x)=3cosx+4sinx =5×(3/5×cosx+4/5×sinx) =5×(sina×cosx+cosa×sinx),sina=3/5,cosa=4/5 =5sin(x+a) ∵-1≤sin(x+a)≤1 ∴-5≤sin(x+a)≤5 故,函数的值域为[-5,5]。 答题不易,望采纳~~~

如下

f(x)=4√3sinx十4cosx =8(sinxcosπ/6+cosxsinπ/6) =8sin(x+π/6) ① 最小正周期=2π ② -8≤8sin(x+π/6)≤8 值域【-8,8】 ③ x+π/6属于(2kπ-π/2,2kπ+π/2)时单调增;x+π/6属于(2kπ+π/2,2kπ+3π/2)时单调减 ∴单调增区间(2kπ-2π/3,2kπ+π/3);单调...

求到2x+π/3∈[π/3,4π/3]这一步 2x+π/3=π时,sin最大=1 2x+π/3=4π/3时,sin最小=-√3/2

y=根号3/4 sinx-1/4 cosx-1/4 =√3/4sinx-1/4cosx-1/4 =(√3/2sinx-1/2cosx)/2-1/4 =(sinxcosπ/6-cosxsinπ/6)/2-1/4 =1/2sin(x-π/6)-1/4 当 sin(x-π/6)=1, x=2kπ+π/2+π/6=2kπ+2π/3 时,y最大=1/2-1/4=1/4

可以数型结合。 数与形是数学中的两个最古老,也是最基本的研究对象,它们在一定条件下可以相互转化。中学数学研究的对象可分为数和形两大部分,数与形是有联系的,这个联系称之为数形结合,或形数结合。作为一种数学思想方法,数形结合的应用大...

解: f(x)=(cosx+3sinx)cosx =cos²x+3sinxcosx =½·(2cos²x+3·2sinxcosx) =½·(1+cos2x+3sin2x) =½(3sin2x+cos2x)+½ =½√(3²+1²)sin(2x+φ) +½,(其中,cotφ=3) =½√10sin(2x+φ) +½ 最...

解:(Ⅰ)f(π8)=sinπ8(sinπ8+cosπ8)=2sinπ8sin3π8=2sinπ8cosπ8=12…4分(Ⅱ)f(x)=sin2x+sinxcosx=1?cos2x2+12sin2x=12+22sin(2x-π4)…6分当x=3π8时,f(x)的最大值为1+22,f(0)=f(

f(x)=2sin(x/4)cos(x/4)+√3cos(x/2) =sin(x/2)+√3cos(x/2) =2cos(π/3)sin(x/2)+2sin(π/3)cos(x/2) =2sin(x/2+π/3), (1)最小正周期=4π. 最大值=2,最小值=-2.

(1)∵f(x)=3sinx4cosx4+cos2x4?12=32sinx2+12cosx2=sin(x2+π6),∴由2kπ?π2≤x2+π6≤2kπ+π2(k∈Z)得:4kπ?4π3≤x≤4kπ+2π3,(k∈Z)∴函数的单调递增区间为:[4kπ?4π3,4kπ+2π3];(2)∵0≤x≤5π3,∴π6≤ x2+π6≤π,∴0≤f(x)≤1,当x=5π3时,f(x)min=0...

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