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求函数F(x)=3Cosx+4sinx的值域 请写详细过程哦

f(x)=3cosx+4sinx =5×(3/5×cosx+4/5×sinx) =5×(sina×cosx+cosa×sinx),sina=3/5,cosa=4/5 =5sin(x+a) ∵-1≤sin(x+a)≤1 ∴-5≤sin(x+a)≤5 故,函数的值域为[-5,5]。 答题不易,望采纳~~~

解: f(x)=(cosx+3sinx)cosx =cos²x+3sinxcosx =½·(2cos²x+3·2sinxcosx) =½·(1+cos2x+3sin2x) =½(3sin2x+cos2x)+½ =½√(3²+1²)sin(2x+φ) +½,(其中,cotφ=3) =½√10sin(2x+φ) +½ 最...

解:令t=sinx+cosx=√2sin(x+π/4) 故:-√2≤t≤√2 故:t²=1+2sinxcosx 故:sinxcosx=(t²-1)/2 故:f(x)=sinx+cosx+sinxcosx =t+(t²-1)/2 =1/2•(t²+2t-1) =1/2•(t+1)²-1 当t=-1时,函数f(x)=sinx+cosx...

f(x)=sinx-cosx+sinxcosx 令sinx-cosx=√2sin(x-π/4)=t→t∈[-√2,√2] 1-2sinxcosx=t²→sinxcosx=(1-t²)/2 (等式两边平方) ∴f(x)=t+(1-t²)/2=-½(t²-2t-1)=-½(t-1)²+1 ∴f(x)最大值=1 f(x)最小值=-½(-√2-1)&#...

求到2x+π/3∈[π/3,4π/3]这一步 2x+π/3=π时,sin最大=1 2x+π/3=4π/3时,sin最小=-√3/2

解:令t=sinx+cosx,则:因为:sinx+cosx=√2sin(x+π/4),因此:t∈[1,√2]又因为:(sinx+cosx)²=t²=1+2sinxcosx∴sinxcosx=(t²-1)/2则:y=t+(t²-1)/2=(1/2)(t+1)²-1因此:当t=-1时,y有最小值:-1,但t取不到,因此:根...

∵y 2 = sin 2 x-2sinx+1 3-2cosx-2sinx = 1-cos 2 x-2sinx+1 3-2cosx-2sinx = 3-(cos 2 x+1)-2sinx 3-2cosx-2sinx ≤ 3-2cosx-2sinx 3-2cosx-2sinx =1.∴|y|≤1?-1≤y≤1.∵0≤x≤2π时,sinx-1≤0.∴-1≤y≤0.故答案为:[-1,0].

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(法一)f(x)=3×1+c0s2x2+12sin2x?32=12sin2x+32cos2x=sin(2x+π3)(I )f(π4)=sin(2×π4+π3 )=cosπ3=12(II)函数的基本性质如下①奇偶性:函数f(x)既不是奇函数,也不是偶函数②单调性:函数f(x)的单调增区间为[kπ?5π12,kπ+π12] k∈Z,单...

用万能公式。用tg(x/2)将cosx跟sinx替换掉。 sinx=2tg(x/2)/(1+(tg(x/2))^2) cosx=[1-(tan(x/2))^2]/(1+(tan(x/2))^2)。 带入可得:y=[1-(tan(x/2))^2]/[3(tan(x/2))^2+2tg(x/2)+3]。令tg(x/2)=t。t属于R。 则有:y=(1-t^2)/(3t^2+2t+3)。 则有...

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