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求定积分∫x^3*(sinx)^2/(x^4+x^2+1)Dx (上限为5 ...

f(x) =x^3*(sinx)^2/(x^4+x^2+1) f(-x)=-f(x) ∫(-5->5)x^3*(sinx)^2/(x^4+x^2+1) dx =0

这是个奇函数 在关于零对称的区间上定积分是0

注意到被积函数是奇函数,于是所求定积分的值为0 答案:0

设f(x)=x³sin²x/(x^4+2x²+1) 可知f(-x)=-x³sin²x/(x^4+2x²+1)=-f(x) 所以被积函数f(x)为奇函数。 又因为积分区间为(5,-5)是对称区间。 根据偶倍奇零的性质,奇函数的对称区间积分为0 所以此题答案为0

你好!这是奇函数在对称区间上的定积分,答案一定是0,不用计算。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!

答案等于零,不用什么计算机算,因为被积函数是奇函数且区间对称。

分母因式分解为:(x+3)(x-1) 令:(2x+1)/[(x+3)(x-1)]=A/(x+3)+B/(x-1) 右边通分合并,与左边比较系数后得:A=5/4,B=3/4 则:∫ (2x+1)/(x²+2x-3) dx =(5/4)∫ 1/(x+3) dx + (3/4)∫ 1/(x-1) dx =(5/4)ln|x+3| + (3/4)ln|x-1| + C

先裂项 (1-2x³)/(x+x^4) =(1-2x³)/x(1+x³) =(-2-2x³+3)/x(1+x³) =-2/x + 3/x(1+x³) 前面一项积分=-2ln|x| 再单独求∫3/x(1+x³) dx 分子分母同乘x² =∫3x²/x³(1+x³) dx 令x³=t 3x...

首先D是圆心在原点的圆,因此D既是既积又偶区域。将积分函数分成三个部分,一个是1,一个是x³y,一个是x^4·y^5。后两个部分都是0,所以结果是∫∫D,就是D的面积π。

1、∫ 3/(x³+1) dx =∫ 3/[(x+1)(x²-x+1)] dx 令3/[(x+1)(x²-x+1)]=A/(x+1)+(Bx+C)/(x²-x+1) 右边通分相加与左边比较系数,得:A=1,B=-1,C=2 =∫ 1/(x+1) dx - ∫ (x-2)/(x²-x+1) dx =ln|x+1| - (1/2)∫ (2x-1-3)/(x²...

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