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求定积分∫x^3*(sinx)^2/(x^4+x^2+1)Dx (上限为5 ...

f(x) =x^3*(sinx)^2/(x^4+x^2+1) f(-x)=-f(x) ∫(-5->5)x^3*(sinx)^2/(x^4+x^2+1) dx =0

这是个奇函数 在关于零对称的区间上定积分是0

设f(x)=x³sin²x/(x^4+2x²+1) 可知f(-x)=-x³sin²x/(x^4+2x²+1)=-f(x) 所以被积函数f(x)为奇函数。 又因为积分区间为(5,-5)是对称区间。 根据偶倍奇零的性质,奇函数的对称区间积分为0 所以此题答案为0

答案等于零,不用什么计算机算,因为被积函数是奇函数且区间对称。

这样换换元后,无理函数的积分就转化为有理函数的积分。

f(x)=cosx(sinxcosπ/3+cosxsinπ/3)-√3cos2x+√3/4 =(1/2)sinxcosx+(√3/2)cos2x-√3cos2x+√3/4 =(1/2)sinxcosx-(√3/2)cos2x+√3/4 =(1/4)sin2x-(√3/4)cos2x =(1/2)sin(2x-π/3) 所以T=π x∈[-π/4,π/4]时,则2x-π/3∈[-5π/6,π/6] 则sin(2x-π/3)∈[-1, 1/2...

分母因式分解为:(x+3)(x-1) 令:(2x+1)/[(x+3)(x-1)]=A/(x+3)+B/(x-1) 右边通分合并,与左边比较系数后得:A=5/4,B=3/4 则:∫ (2x+1)/(x²+2x-3) dx =(5/4)∫ 1/(x+3) dx + (3/4)∫ 1/(x-1) dx =(5/4)ln|x+3| + (3/4)ln|x-1| + C

常数项除了 2^12 以外,就是三项中5次方和-3次方可以抵消的部分。 设三项的次数依次为 mnp,则 5m-3n=0 (5次方的m次和-3次的n次),并且m+n+p=12 这个组合只能是(0,0,12)和(3,5,4) 第一个的系数是1,因为12个的乘积,每一项只能选-2 第二个的系数...

首先D是圆心在原点的圆,因此D既是既积又偶区域。将积分函数分成三个部分,一个是1,一个是x³y,一个是x^4·y^5。后两个部分都是0,所以结果是∫∫D,就是D的面积π。

1、∫ 3/(x³+1) dx =∫ 3/[(x+1)(x²-x+1)] dx 令3/[(x+1)(x²-x+1)]=A/(x+1)+(Bx+C)/(x²-x+1) 右边通分相加与左边比较系数,得:A=1,B=-1,C=2 =∫ 1/(x+1) dx - ∫ (x-2)/(x²-x+1) dx =ln|x+1| - (1/2)∫ (2x-1-3)/(x²...

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