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求定积分∫x^3*(sinx)^2/(x^4+x^2+1)Dx (上限为5 ...

f(x) =x^3*(sinx)^2/(x^4+x^2+1) f(-x)=-f(x) ∫(-5->5)x^3*(sinx)^2/(x^4+x^2+1) dx =0

这是个奇函数 在关于零对称的区间上定积分是0

因为奇函数在对称区间的积分为0,很明显lxlsinx是奇函数,lxlx^3也是奇函数 所以这两个积分都为0 所以原式=∫(-1,1)2lxldx=4∫(0,1)xdx=2

你好!这是奇函数在对称区间上的定积分,答案一定是0,不用计算。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!

(x^3(sinx)^2)/(x^4 2x^2 1)这个函数是奇函数, 而且积分区间为对称区间 根据奇函数在对称区间的积分为0 所以定积分为0

若是 I = ∫ [x^2(sinx)^3/(x^4+2x^2+1)] dx, 则 I = 0。 若是 I = ∫ {[x^2(sinx)^3/x^4]+2x^2+1} dx, 则 I = 0 + ∫ (2x^2+1)dx = 2∫ (2x^2+1)dx = 2[2x^3/3+x] = 530/3

根据:奇函数在对称区间的积分等于0可知原式=0。过程参考下图

设f(x)=x³sin²x/(x^4+2x²+1) 可知f(-x)=-x³sin²x/(x^4+2x²+1)=-f(x) 所以被积函数f(x)为奇函数。 又因为积分区间为(5,-5)是对称区间。 根据偶倍奇零的性质,奇函数的对称区间积分为0 所以此题答案为0

答案等于零,不用什么计算机算,因为被积函数是奇函数且区间对称。

这样换换元后,无理函数的积分就转化为有理函数的积分。

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