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求定积分∫根号1+Cos2xDx,积分上限是π,积分下限是0...

∫[0,π]√(1+cos2x)dx =∫[0,π]√(1+2cos²-1)dx =√2∫[0,π]|cosx|dx =√2∫[0,π/2]cosxdx+√2∫[π/2,π](-sinx)dx =√2(sinx [0,π/2])-√2(sinx[π/2,π]) =√2(1-0)-√2(0-1) =2√2

∵cos2x=2cos²x-1 ∴∫√(1+cos2x)dx=∫√2|cosx|dx ∴(0,π)∫√(1+cos2x)dx=(0,π/2)∫√2cosxdx+(π/2,π)∫-√2cosxdx=2√2

您好,答案如图所示:利用对称性

用分部积分法。

解:∫√(1+cos2x)dx=∫√(2cos²x)dx (应用余弦倍角公式) =√2∫│cosx│dx =√2(∫│cosx│dx+∫│cosx│dx) =√2(∫cosxdx-∫cosxdx) =√2[(sinx)│-(sinx)│] =√2[(1-0)-(0-1)] =2√2。

这个题目很简单,只要改写一下被积函数就可以如图写出原函数并求出积分值是2。

(利用降次公式)

∫√(1-cos2x)dx =∫√2|sinx|dx =2√2∫sinxdx =-2√2cosx| =4√2.

【数学之美】团队为你解答,如有疑问请追问,如果解决问题请采纳。

0 cosx积分是-sinx,把x=0和x=π代入得到0 其实从图像也可以看出它x轴上面的面积和下面的面积一样多

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