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求定积分∫[1,%1]xCos2x Dx

∫xcos2xdx的不定积分: ∫xcos2xdx =(1/2)∫xdsin2x =(1/2)x.sin2x -(1/2)∫sin2xdx =(1/2)x.sin2x +(1/4)cos2x + C

这个不是刚才问过了

∫[0,π]√(1+cos2x)dx =∫[0,π]√(1+2cos²-1)dx =√2∫[0,π]|cosx|dx =√2∫[0,π/2]cosxdx+√2∫[π/2,π](-sinx)dx =√2(sinx [0,π/2])-√2(sinx[π/2,π]) =√2(1-0)-√2(0-1) =2√2

原式=1/2·∫(3+cos2x)/cos2x·dx =1/2·∫(3sec2x+1)dx =3/4·ln|sec2x+tan2x|+x/2+C 【基本公式】 ∫secxdx=ln|secx+tanx|+C

显然1+cos2x=2(cosx)^2 那么 原积分 =∫1/2(cosx)^2 dx =0.5 *∫1/(cosx)^2 dx =0.5tanx +C,C为常数

∫1/(1-cos2x) dx =∫1/[1-(1-2sin²x)]dx =∫1/2sin²x dx =(1/2)∫csc²xdx =-(1/2)cotx+c

∫(x-1)cos2xdx =∫(xcos2x-cos2x)dx =∫xcos2xdx-∫cos2xdx =1/2∫xdsin2x-∫cos2xdx =1/2(xsin2x-∫sin2xdx)(分部积分法)-∫cos2xdx =1/2xsin2x-1/2∫sin2xdx-∫cos2xdx =1/2xsin2x-1/4∫sin2xd2x-∫cos2xdx =1/2xsin2x+1/4cos2x-1/2sin2x 你是第三步错了...

不要直接积 把cos2x换成2cosx^2-1 然后就很好算了 画下图就出来了 不懂追问

用分部积分法。

∫xcos²xdx=∫x(1+cos2x)/2dx=1/2(∫xdx+∫xcos2xdx) =1/2(1/2x²+∫xcos2xdx) =1/2(1/2x²+1/2∫xdsin2x) =1/2(1/2x²+1/2(xsin2x-∫sin2xdx)) =1/2(1/2x²+1/2xsin2x+1/4cos2x)+C

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