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求定积分∫(0→1)x².Cos(πx)/2πDx

由cosxdx=dsinx,应用分部积分法得解。

令t=πx 原式=(1/π)*∫(0,π) e^t*costdt =(1/π)*∫(0,π) e^t*d(sint) =(1/π)*e^t*sint|(0,π)-(1/π)*∫(0,π) sint*e^tdt =(1/π)*∫(0,π) e^t*d(cost) =(1/π)*e^t*cost|(0,π)-(1/π)*∫(0,π) cost*e^tdt =(1/π)*(-e^π-1)-(1/π)*∫(0,π) e^t*costdt 所以原...

如图

∫(- π/2→π/2) (1 + xcosx)/(1 + cos^2x) dx = ∫(- π/2→π/2) dx/(1 + cos^2x) + ∫(- π/2→π/2) xcosx dx/(1 + cos^2x) = 2∫(0→π/2) dx/(sin^2x + cos^2x + cos^2x) + 0 = 2∫(0→π/2) dx/(sin^2x + 2cos^2x) = 2∫(0→π/2) 1/[cos^2x(tan^2x + 2)] dx ...

解:∫(-π/4到π/4) (cosx)²/[1+e^(-x)]dx =∫(-π/4到0) (cosx)²/[1+e^(-x)]dx+∫(0到π/4) (cosx)²/[1+e^(-x)]dx 对第一个积分式,令t=-x代换下,有: ∫(-π/4到0) (cosx)²/[1+e^(-x)]dx ( t=-x,则dx=-dt) =∫(π/4到0)...

确实不能。 . 1、楼主的积分方法,是下面第一张大红色图片上的一个个 圆弧的面积的总和; . 2、而真正的面积元是第二张棕色图片上的一个个圆弧的面积之和。 . 3、这两者之差,类似于按直角三角形的直角边计算,还是按直角 三角形的斜边计算? . ...

implicit none real(8)::dx,x,y real(8),parameter::pi=3.141592653 dx=0.0001d0 x=0.0d0 y=0.0d0 do while (x

=1/2∫x²(1-cos2x)dx =x³/6-1/4∫x²dsin2x =π³/6-x²sin2x/4+1/4∫sin2xdx² =π³/6-1/4∫xdcos2x =π³/6-xcos2x/4+sin2x/8 =π³/6-π/4

首先试图把dx替换成d(nx),这需要我们去掉一个nx的导数(n),因此化为: 1/n^3 *∫(nx)^2*cos(nx)d(nx) 把nx视为y(这样看起来方便点,等会儿算大小的时候要代回去) 1/n^3 *∫y^2*cosydy 得到1/n^3 * y^3/3 *(siny)|0到2丌 现...

I1-I2=∫[(sinx/x)-(x/sinx)]dx =∫[(sin²x-x²)/(x*sinx)]dx =∫[(sinx+x)*(sinx-x)/(x*sinx)]dx 因为在(0,π/2)上,x>sinx>0 所以,(sinx+x)*(sinx-x)/(x*sinx)<0 则,I1<I2

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