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求定积分∫%1~1(x^1999Cos^2x+1/(1+x^2))Dx

定积分偶倍奇零性质, =0+2∫(0到1)1/(1+x^2)dx =2arctanx =π/2

对称区间上奇函数的积分为 0 原式 = ∫[-1,1]dx/(1+x^2) = arctanx [-1,1] = arctan1 - arctan(-1) = π/4 - (-π/4) = π/2

2x和 x*cosx 都是奇函数, 所以积分之后得到的是偶函数, 那么代入互为相反数的上下限1和-1,显然为0 于是 原积分=∫ x^2 dx =1/3 *x^3 代入上下限1和 -1 =2/3 故定积分值为 2/3

其中sinx/(1+x² )是奇函数,在对称区间上的积分=0, 2/(1+x² )积出来=2(arctan1-arctan-1)。

首先考虑换元法令x=tant 则dx=(sect)^2 dt 所以原式=∫(sect)^(-3) * (sect)^2 dt' =∫(sect)^(-1) dt =∫cost dt =sint + C =tant / √(1+(tant)^2) + C =x/√(1+x^2) + C 扩展资料: 性质: 1、函数的和的不定积分等于各个函数的不定积分的和;即:...

可以用三角换元法,自己试下,我给你一种不一样的解答吧。 以上,请采纳。

原式=∫1/(1+(cosx)^2) dx 分子分母同除以(cosx)^2 =∫(secx)^2/((secx)^2+1) dx =∫1/((secx)^2+1) d (tanx) =∫1/((tanx)^2+2) d (tanx) 套公式 =1/√2*arctan((tanx)/√2)+C

如图所示:

我想知道这题目是哪里冒出来的

解: 令x=sint,则t=arcsinx x:-1→1,则t:-π/2→π/2 ∫[-1:1][(x+x²)/√(1-x²)]dx =∫[-1:1][x/√(1-x²)]dx +∫[-1:1][x²/√(1-x²)]dx =0+2∫[0:π/2][sin²t/√(1-sin²t)]d(sint) =2∫[0:π/2](sin²t·cost/c...

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