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求不定积分sinxCosx/(sin^4x+Cos^4x)

分子分母同除以 cos^4x

具体的解答过程在下面的图上

这个我不知道发图片!我说下思路吧!先把分母sinx变成2sinx/2cosx/2 然后三次方后就可以和分子约去cosx/2的三次方!!简化后的式子直接分部积分(cosx/2/sinx/2^3这个整体是一个函数的导数),只要一步就能出来答案!!

解由f(x)=cos^4x-2sinxcosx-sin^4x =cos^4x-sin^4x-2sinxcosx =(cos^2x+sin^2x)(cos^2x-sin^2x)-2sinxcosx =1*(cos^2x-sin^2x)-2sinxcosx =cos2x-sin2x =√2(√2/2cos2x-√2/2sin2x) =√2cos(2x+π/4) 即(1)f(x)的最小正周期T=2π/2=π (2)由x∈...

sinx+cosx=√2 (sinx+cosx)^2=2 1+2sinx.cosx =2 sinx.cosx = 1/2 (sinx+cosx)^4 = 4 (sinx)^4+ (cosx)^4 + 4sinx.cosx((sinx)^2+(cosx)^2) + 6(sinxcosx)^2=4 (sinx)^4+ (cosx)^4 + 4sinx.cosx + 6(sinxcosx)^2=4 (sinx)^4+ (cosx)^4 +4(1/2) +6...

解析: tan4x=√3/3 4x=π/6 x=π/24 PS: 烦请提供原题目照片

f(x)=cos^4x-2sinxcosx-sin^4x =(cos^2x+sin^2x)(cos^2x-sin^2x)-sin2x =1*cos2x-sin2x =cos2x-sin2x =cos(2x+π/4) 则f(x)的最小正周期 T=2π/2=π

sin^3x+cos^3x=1 知道sinx cosx同为正 sin^3x+cos^3x=(sinx+cosx)(1-sinx*cosx)=1 0

sinx+cosx=1/2 两边平方 sin²x+cos²x+2sinxcosx=1/4 1+sin2x=1/4 sin2x=-3/4 所以cos4x=1-2sin²2x=-1/8

化简 y=(1-2sin^2(2x))/(1+sin2x) 记sin2x=m(m属于(-1,1]).y=(1-2m^2)/(1+m)=(2-2m^2)/(1+m)-1/(1+m) (凑数好分解) =2(1-m)-1/(1+m) =-[2(1+m)+1/(1+m)]+4 (再凑) (1+m)属于(0,2] 2(1+m)+1/(1+m)>=2根号2 所以原函数最大值为4-2根号2 等号成立时...

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