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求不定积分sinxCosx/(sin^4x+Cos^4x)

分子分母同除以 cos^4x

f(x)=(sinx)⁴-sinxcosx+(cosx)⁴ =(sin²x+cos²x)²-2sin²xcos²x -sinxcosx =1 -(1/2)sin²(2x)-(1/2)sin(2x) =-(1/2)[sin(2x)+1/2]² +9/8 -1≤sin(2x)≤1 -1/2≤sin(2x)+1/2≤3/2 0≤[sin(2x)+1/2]²...

这个我不知道发图片!我说下思路吧!先把分母sinx变成2sinx/2cosx/2 然后三次方后就可以和分子约去cosx/2的三次方!!简化后的式子直接分部积分(cosx/2/sinx/2^3这个整体是一个函数的导数),只要一步就能出来答案!!

(Ⅰ) f(x)=(cos4x-sin4x)-2sinx?cosx=(cos2x-sin2x)-sin2x=cos2x-sin2x=2cos(2x+π4). …(4分)∴f(x)的最小正周期T=2π2=π. …(6分)(Ⅱ)令2kπ≤2x+π4≤2kπ+π,…(8分)则kπ-π8≤x≤kπ+3π8,k∈Z.故f(x)的单调递减区间为[kπ-π8,kπ+3π...

f(x) = sin⁴x+2√3sinxcosx-cos⁴x = (sin²x + cos²x)(sin²x - cos²x) + 2√3sinxcosx = sinx² - cos²x + 2√3sinxcosx = -cos(2x) + √3sin(2x) = 2[(√3/2)sin(2x) - (1/2)cos(2x)] = 2[sin(2x)cos(π/6)...

y=sin^4(x)+2√3(sinxcosx)-cos^4(x) =sin^4(x)-cos^4(x)+2√3sinxcosx =(sin^2x+cos^2x)(sin^2x-cos^2x)+2√3(sinxcosx) =2√3(sinxcosx)-cos2x =√3sin2x-cos2x =2sin(2x-π/6) ∴值域是[-2,2]

平方得1-sin2x=1/4 ,所以sin2x=3/4 cos4x=1-2sin²2x=-1/8

和差角公式: 在你问的这个问题中,α=5x,β=x

解析: tan4x=√3/3 4x=π/6 x=π/24 PS: 烦请提供原题目照片

f(x)=cos⁴x-sin⁴x±2sinxcosx =(cos²x+sin²x)(cos²x-sin²x±2sinxcosx =cos2x±sin2x =√2cos(2x ∓π/4) ∴最小正周期T=2π/2=π

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