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求不定积分:∫1/sin^2(x/2)Cos^2(x/2) Dx

令t=sinx 原式=∫ t²dt =1/3t³+C 再把t=sinx带入 =1/3sin³x+C

=∫2/(2-sin²x)-1dx =√2/2∫1/(√2-sinx)+1/(√2+sinx)dx-x 其中 ∫1/(√2-sinx)dx =∫1/(√2+1-2cos²(x/2-π/4)dx =∫sec²(x/2-π/4)/((√2+1)sec²(x/2-π/4)-2)dx =2∫1/(√2+1)tan²(x/2-π/4)+(√2-1))dtan(x/2-π/4) =2arctan((√2+1)...

如上图所示。

令x=sinz,dx=cosz dz,cosz=√(1-x²)∫ x²/√(1-x²) dx = ∫ sin²z*cosz/√(1-sin²z) dz= ∫ sin²z*cosz/cosz dz= ∫ sin²z dz= (1/2)∫&n...

直接利用公式就行了! 满意请采纳,谢谢~

解: ∫(x²-1)sin2xdx =∫x²sin2xdx-∫sin2xdx =-x²(cos2x)/2 +∫xcos2x dx+∫sin2xdx =-x²(cos2x)/2 +x(sin2x)/2-1/2 ∫sin2xdx+∫sin2xdx =-x²(cos2x)/2 +x(sin2x)/2+1/2 ∫sin2xdx =-x²(cos2x)/2 +x(sin2x)/2-1/4 cos2x+C

利用公式正弦2x等于2倍正弦x乘余弦x

=∫a^2(x/a)^2/(1-(x/a)^2)^0.5dx/a x/a=sin(t) =∫a^2sin^2(t)/cos(t)dsin(t) =a^2∫sin^2(t)dt =a^2∫(1/2-(1-2sin^2(t))/2)dt = a^2∫(1/2dt-a^2∫cos(2t))/4)d2t = a^2(t-sin(2t)/4)+C t=arcsin(x/a) = a^2(t-sin(2t)/4)+C = a^2(arcsin(x/a)-sin(...

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