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求不定积分:∫1/sin^2(x/2)Cos^2(x/2) Dx

过程如图: 名词解释 不定积分 在微积分中,一个函数f 的不定积分,或原函数,或反导数,是一个导数等于f 的函数 F ,即F ′ = f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。这样,许多函数的定积分的计算就可以简便地...

令t=sinx 原式=∫ t²dt =1/3t³+C 再把t=sinx带入 =1/3sin³x+C

=∫2/(2-sin²x)-1dx =√2/2∫1/(√2-sinx)+1/(√2+sinx)dx-x 其中 ∫1/(√2-sinx)dx =∫1/(√2+1-2cos²(x/2-π/4)dx =∫sec²(x/2-π/4)/((√2+1)sec²(x/2-π/4)-2)dx =2∫1/(√2+1)tan²(x/2-π/4)+(√2-1))dtan(x/2-π/4) =2arctan((√2+1)...

如上图所示。

(x^2+sin^2x)/(1+x^2)cos^2x=(x^2+1-cos^2x)/(1+x^2)cos^2x=1/cos^2x-1/(1+x^2) 所以不定积分是tanx-arctanx+C

转换方法:

恒等变换后凑微分

问的是原函数,不要求 求导

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