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求不定积分:∫1/sin^2(x/2)Cos^2(x/2) Dx

过程如图: 名词解释 不定积分 在微积分中,一个函数f 的不定积分,或原函数,或反导数,是一个导数等于f 的函数 F ,即F ′ = f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。这样,许多函数的定积分的计算就可以简便地...

=∫2/(2-sin²x)-1dx =√2/2∫1/(√2-sinx)+1/(√2+sinx)dx-x 其中 ∫1/(√2-sinx)dx =∫1/(√2+1-2cos²(x/2-π/4)dx =∫sec²(x/2-π/4)/((√2+1)sec²(x/2-π/4)-2)dx =2∫1/(√2+1)tan²(x/2-π/4)+(√2-1))dtan(x/2-π/4) =2arctan((√2+1)...

令t=sinx 原式=∫ t²dt =1/3t³+C 再把t=sinx带入 =1/3sin³x+C

原式=∫1/(1+(cosx)^2) dx 分子分母同除以(cosx)^2 =∫(secx)^2/((secx)^2+1) dx =∫1/((secx)^2+1) d (tanx) =∫1/((tanx)^2+2) d (tanx) 套公式 =1/√2*arctan((tanx)/√2)+C

解题过程如下: ∫[1/(1+sin²x)]dx=∫[1/(sin²x+cos²x+sin²x)]dx =∫[1/(cos²x+2sin²x)]dx =∫[1/(1+2tan²x)]*(1/cos²x)dx =∫[1/(1+2tan²x)]dtanx =(1/根号2)∫[1/(1+2tan²x)]d((根号2)*tanx) =(1...

如上图所示。

原式=-∫sin(1/x) d(1/x) =-∫sin t dt(令t=1/x)(*) =cos(1/x)+C 注:步骤(*)可带着,可省去,就看你对此积分过程熟练不熟练了

∫ (1+cosx)/(1+sin²x) dx =∫ 1/(1+sin²x) dx + ∫ cosx/(1+sin²x) dx 第一个积分分子分母同除以cos²x =∫ sec²x/(sec²x+tan²x) dx + ∫ 1/(1+sin²x) d(sinx) =∫ 1/(sec²x+tan²x) d(tanx) + arct...

问的是原函数,不要求 求导

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