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求不定积分:∫ 1/(3+Cosx) Dx

用万能代换。 设tgx/2=u 则 dx=[2/(1+u^2)]du cosx=(1-u^2)/(1+u^2) 代入1/(3+cosx)的 du/(u^2+2) 其原函数为(1/√2)*arctg(u/√2) 把tgx/2=u代入得 原函数为(1/√2)*arctg[(tgx/2)/√2)]

一、详细过程如下 ∫cos³xdx=∫cos²xdsinx=∫(1-sin²x)dsinx=∫dsinx-∫sin²xdsinx=sinx-sin³x/3+C 二、拓展资料 关于不定积分 1、在微积分中,一个函数f 的不定积分,或原函数,或反导数,是一个导数等于f 的函数 F ,即F ...

解答如图 前面给的三个公式称“万能公式”

求不定积分∫dx/(sin³xcosx) 解:原式=∫(sin²x+cos²)dx/(sin³xcosx)=∫dx/(sinxcosx)+∫cosxdx/sin³x =∫d(2x)/sin(2x)+∫d(sinx)/sin³x=ln∣tanx∣-1/(2sin²x)+C

=∫(cosx)^2d(sinx)=∫(1-(sinx)^2)d(sinx)=sinx-(sinx)^3+C

如图所示:

凑sinx,或者cosx,或者tanx的微分都可以(分子分母同乘以cosx,或者sinx),提示到这里,剩下得自己动手。

是不是写错题了,分母应该是乘吧?

上面的方法显然不算是常规方法,谁会记得三倍角公式,而且答案也没化简。 此题,就是后面那个积分: ∫sin³xdx =∫sin²x*sinx dx =-∫sin²xdcosx=-∫(1-cos²x)dcosx=(cos³x)/3-cosx, 所以整体答案,∫(1-sin³)dx...

∫上x下-x(x^3cosx+1)dx =∫上x下-x(x^3cosxdx+∫上x下-xdx =0+2x =2x 被积函数x^3cosx是奇函数,积分区间关于原点对称,积分为0

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