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求不定积分: ∫xsin2xDx=,,,怎么快速求出

今天老师刚讲了,我们月考就考了这道题

如图所示

如图所示:

∫x(sinx)^2dx =(1/2)∫x(1-cos2x)dx =(1/4)x^2-(1/4)∫xdsin2x =(1/4)x^2-(1/4)(xsin2x)+(1/4)∫sin2xdx =(1/4)x^2-(1/4)(xsin2x)+(-1/8)cos2x+C

请采纳

设2x=t∈【0,π】 所以原式=∫(0,π)1/4tsintdt =-1/4tcost+1/4sint 所以结果为π/4

先用积化和差公式变为简单三角函数,再用凑微分法计算。

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