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求不定积分,∫sin^2xCos^2x Dx

解: ∫sin^2xcos^3xdx =∫(sinx)^2cosx(1-(sinx)^2)dx =∫(sinx)^2cosxdx-∫(sinx)^4cosxdx =∫(sinx)^2d(sinx)-∫(sinx)^4d(sinx) =(sinx)^3/3-(sinx)^5/5+C

应该是∫(sinx)^2cos2xdx,用降幂公式把原式打开即可,解法如下:

后面sin那一项也是在分母上吗?

∫1/sin²xcos²x dx =∫1/sin²x dx+∫1/cos²x dx =-cotx + tanx + c =tanx-cotx + c

先用积化和差公式变为简单三角函数,再用凑微分法计算。

利用二倍角公式降次 cos4x=1-2sin²2x ∴sin²2x=(1-cos4x)/2 ∫ sin²2xdx =∫ (1-cos4x)/2 dx =(1/2)*(∫dx-∫cos4xdx) =(1/2)*[x-(1/4)sin4x]+C =x/2-(sin4x)/8+C C为任意常数

表达形式为sin^n(mx),n是指数 ∫cos^7(2x) dx =1/2*∫cos^7(2x) d(2x) =1/2*∫cos^6(2x) d(sin2x) =1/2*∫[cos^2(2x)]^3 d(sin2x) =1/2*∫[1-sin^2(2x)]^3 d(sin2x),用二项式定理展开 =1/2*∫[1-3sin^2(2x)+3sin^4(2x)-sin^6(x)] d(sin2x) =1/2*[sin2x...

∫cos^2x/1+e^(-x)dx=∫cos^2xdx+∫e^(-x)dx=∫(1+cos2x)/2dx-e^(-x) =x/2+sin2x/4-e^(-x)+C

∫ e^xsin²x dx =(1/2)∫ e^x(1-cos2x) dx =(1/2)e^x - (1/2)∫ e^xcos2x dx (1) 下面计算: ∫ e^xcos2x dx =∫ cos2x d(e^x) 分部积分 =e^xcos2x + 2∫ e^xsin2x dx =e^xcos2x + 2∫ sin2x d(e^x) 再分部积分 =e^xcos2x + 2e^xsin2x - 4∫ e^xcos...

∫d2x/sin2x =∫sin2x dx/(sin2x)^2 =-∫dcos2x/(1-(cos2x)^2) =-(1/2)∫dcos2x*(1/(1-cos2x)+1/(1+cos2x)) =-(1/2)∫dcos2x/(1-cos2x)-(1/2)∫dcos2x/(1+cos2x) =(1/2)ln|1-cos2x|-(1/2)ln|1+cos2x|+C =(1/2)ln|(1-cos2x)/(1+cos2x)|+C =(1/2)ln|2(si...

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