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求不定积分,∫sin^2xCos^2x Dx

原式=∫1/(1+(cosx)^2) dx 分子分母同除以(cosx)^2 =∫(secx)^2/((secx)^2+1) dx =∫1/((secx)^2+1) d (tanx) =∫1/((tanx)^2+2) d (tanx) 套公式 =1/√2*arctan((tanx)/√2)+C

后面sin那一项也是在分母上吗?

∫cos^2x sinx dx 设cosX 为 U dU/dx=-sinx dx=du/-sinx 带入 =∫U^2 sinX du/-sinX sinX和sinX 抵消 得 =∫-U^2du =-(U^3)/3 + C =-(cos^3 X)/3 +C 望采纳=。=

## 凑微分 第一类换元法即是凑微分

先用积化和差公式变为简单三角函数,再用凑微分法计算。

其实这两种解法都是正确的 这两个结果看似不同,其他仅仅是常数的原因而已 (sinx)^2+C1 -1/2 cos2x+C2 -1/2 cos2x=sin²x-1/2 所以只要C1=-1/2 C2=0就可以了

sin^2x(1-sin^2x)^2dx=sin^2x(1-2sin^2x+sin^4x)dx =sin^2xdx-2sin^4xdx+sin^6xdx 再用sin^nx公式,好像是 =(1/2)(pi/2)-2(3/4)(1/2)(pi/2)+(5/6)(3/4)(1/2)(pi/2)

arctan(tanx)=x

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