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求不定积分∫E^xsin2xDx

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∫ (e^x)sin²x dx = (1/2)∫ (e^x)(1 - cos2x) dx = (1/2)∫ e^x dx - (1/2)∫ (e^x)cos2x dx = (1/2)e^x - (1/2) • I I = ∫ (e^x)cos2x = (1/2)∫ e^x d(sin2x) = (1/2)(e^x)sin2x - (1/2)∫ (e^x)sin2x dx = (1/2)(e^x)sin2x - (1/2)(-1/...

∫e^-x *sin2xdx =-∫e^-x *sin2xd(-x) =-∫sin2xde^-x =-e^-xsin2x+∫e^-x*cos2x*2dx =-e^-xsin2x-2∫e^-x*cos2xd(-x) =-e^-xsin2x-2∫cos2xde^-x =-e^-xsin2x-2e^-xcos2x+2∫e^-x*(-sin2x)*2dx =-e^-xsin2x-2e^-xcos2x-4∫e^-x*sin2xdx ∴5∫e^-x *sin2x...

本题需要用倍角公式然后分开求积分,后面一部分用分部积分即可

分部积分法,图片中的中间结果可以作为公式使用(图片)

e^x=sint ∫2e^x√(1-e^(2x))dx=2∫√(1-e^(2x))de^x =2∫√(1-sin²t)dsint=2∫costdsint = 2∫cos²tdt=∫1+cos2tdt =t+sin2t/2+C=t+sint√(1-sin²t)+C =t+sin2t/2+C=arctane^x+e^x√(1-e^(2x))+C

不懂了追问我

∫e^xsin2xdx =∫sin2xde^x =e^xsin2x-∫e^xdsin2x =e^xsin2x-2∫e^xcos2xdx =e^xsin2x-2∫cos2xde^x =e^xsin2x-2e^xcos2x+2∫e^xdcos2x =e^xsin2x-2e^xcos2x-4∫e^xsin2xdx 所以∫e^xsin2xdx=(e^xsin2x-2e^xcos2x)/5+C

∫sin3xe^(-2x)dx=-1/3∫e^(-2x)dcos3x =-1/3cos3xe^(-2x)+1/3∫cos3xde^(-2x) =-1/3cos3xe^(-2x)-2/3∫cos3xe^(-2x)dx =-1/3cos3xe^(-2x)-2/9∫e^(-2x)dsin3x =-1/3cos3xe^(-2x)-2/9sin3xe^(-2x)+2/9∫sin3xde^(-2x) =-1/3cos3xe^(-2x)-2/9sin3xe^(-2...

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