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求不定积分∫Dx/4+9x^2

如图

不定积分公式求解

这格式怎麼看都像是我做的? (1/3)ln| (3x/2) + √(9x² - 4)/2 | + C = (1/3)ln| [3x + √(9x² - 4)]/2 | + C,提取1/2 = (1/3){ln| 3x + √(9x² - 4) | - ln(2)} + C,对数公式ln(A/B) = ln(A) - ln(B) = (1/3)ln| 3x + √(9x² - ...

这道题还是推荐换元法。。

设x=tanθ,则dⅹ=sec²θdθ. 同时,sinθ=ⅹ/√(1+x²). ∴∫[1/√(1+x²)]dx =∫(1/secθ)sec²θdθ =∫secθdθ =∫(1/cos²θ)d(sinθ) =1/2∫[1/(1+sinθ)+1/(1-sinθ)]d(sinθ) =1/2㏑(1+sinθ)-1/2㏑(1-sin)+C =1/2㏑[(1+sinθ)/(1-sinθ)]+C ...

∫1/(x^2+4)dx =1/4∫1/[1+(x/2)²]dx =1/2∫1/[1+(x/2)²]d(x/2) =1/2arctanx/2+c

这样换换元后,无理函数的积分就转化为有理函数的积分。

这个函数的积分不能用有限的初等函数表示,你可以把它泰勒展开在每项积分。

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