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求不定积分∫Dx/(√x+4次√x)

【数学之美】团队为您解答,若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”。

如图所示。

字有点烂,别见怪

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思路应该是:提出(x-1)(x+1)之后,对其余部分的替换。 具体过程如下:被积函数 ³√(x+1)²(x-1)(x-1)³ =(x-1) ³√(x+1)²(x-1) =(x-1) ³√(x+1)³(x-1)/(x+1) =(x-1)(x+1) ³√(x-1)/(x+1)

x=t² ∫x/(1+√x)dx=∫t²/(1+t)dt² =2∫t³/(1+t)dt=2∫(t³+t²-t²-t+t+1-1)/(1+t)dt = 2∫t²-t+1-1/(1+t)dt =2(t³/3-t²/2+t-ln|1+t)+C t=√x ....

设x=tant =>dx=d(tant)=sec²tdt ∴ ∫(1/√(1+x^2))dx =∫(1/sect)sec²tdt =∫sectdt =∫cost/(cost)^2 dt =∫1/(cost)^2 dsint =∫1/(1-(sint)^2) dsint 令sint = θ化为∫1/(1-θ^2)dθ=(ln|1+x|-ln|1-x|)/2+C =ln(√((1+θ)/(1-θ)))+C =ln|sect...

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