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求不定积分∫Dx/(√x+4次√x)

【数学之美】团队为您解答,若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”。

你好!此不定积分可用换元积分法如下图化简计算。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!

这样换换元后,无理函数的积分就转化为有理函数的积分。

答: ∫ 4/√x dx =∫ 8/(2√x) dx =8√x+C

http://zhidao.baidu.com/link?url=Yalr7-xbUe0mGt13VwOn6kyLHe0-ge5x69_v9ybWvrdQ8PgUr2w8zl1zeBUtEvDFHe7fIW6IPnDWjJsdpeDoAq 求采纳 ∫(sin√x/√x)dx = -2 ∫(sin√x)d√x = 2 cos√x + c

设x=tant =>dx=d(tant)=sec²tdt ∴ ∫(1/√(1+x^2))dx =∫(1/sect)sec²tdt =∫sectdt =∫cost/(cost)^2 dt =∫1/(cost)^2 dsint =∫1/(1-(sint)^2) dsint 令sint = θ化为∫1/(1-θ^2)dθ=(ln|1+x|-ln|1-x|)/2+C =ln(√((1+θ)/(1-θ)))+C =ln|sect...

设x=tanθ,则dⅹ=sec²θdθ. 同时,sinθ=ⅹ/√(1+x²). ∴∫[1/√(1+x²)]dx =∫(1/secθ)sec²θdθ =∫secθdθ =∫(1/cos²θ)d(sinθ) =1/2∫[1/(1+sinθ)+1/(1-sinθ)]d(sinθ) =1/2㏑(1+sinθ)-1/2㏑(1-sin)+C =1/2㏑[(1+sinθ)/(1-sinθ)]+C ...

令x=2sect, 则dx=2sect·tantdt 原式=∫(2tant)/(2sect)·2sect·tantdt =∫2tan²tdt =2∫(sec²t-1)dt =2(tant-t)+C =2√(x²-4)-2arccos(2/x)+C

令√x=t, 那么x=t^2,dx=2t *dt 所以原积分=∫ 2t *e^t dt =∫2t d(e^t) =2t *e^t -∫2e^t dt =2t *e^t -2e^t +C,C为常数 =2√x *e^√x -2e^√x+C,C为常数

换元法 过程如下图:

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