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求不定积分∫Dx/(√x+4次√x)

【数学之美】团队为您解答,若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”。

你好!此不定积分可用换元积分法如下图化简计算。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!

答案

这样换换元后,无理函数的积分就转化为有理函数的积分。

这道题还是推荐换元法。。

设x=tanθ,则dⅹ=sec²θdθ. 同时,sinθ=ⅹ/√(1+x²). ∴∫[1/√(1+x²)]dx =∫(1/secθ)sec²θdθ =∫secθdθ =∫(1/cos²θ)d(sinθ) =1/2∫[1/(1+sinθ)+1/(1-sinθ)]d(sinθ) =1/2㏑(1+sinθ)-1/2㏑(1-sin)+C =1/2㏑[(1+sinθ)/(1-sinθ)]+C ...

http://zhidao.baidu.com/link?url=Yalr7-xbUe0mGt13VwOn6kyLHe0-ge5x69_v9ybWvrdQ8PgUr2w8zl1zeBUtEvDFHe7fIW6IPnDWjJsdpeDoAq 求采纳 ∫(sin√x/√x)dx = -2 ∫(sin√x)d√x = 2 cos√x + c

方法一:运用公式∫ dx/(a² + b²x²) = (1/ab)arctan(bx/a) + C ∫ dx/(x² + 4) = (1/2)arctan(x/2) + C 方法二:三角函数换元法:令x = 2tanz,dx = 2sec²z dz ∫ dx/(x² + 4) = ∫ (2sec²z dz)/(4tan²z + 4...

设x=tant =>dx=d(tant)=sec²tdt ∴ ∫(1/√(1+x^2))dx =∫(1/sect)sec²tdt =∫sectdt =∫cost/(cost)^2 dt =∫1/(cost)^2 dsint =∫1/(1-(sint)^2) dsint 令sint = θ化为∫1/(1-θ^2)dθ=(ln|1+x|-ln|1-x|)/2+C =ln(√((1+θ)/(1-θ)))+C =ln|sect...

根号下配方,再用三角代换 谢谢不会再问 先自己做吧

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