nynw.net
当前位置:首页 >> 求不定积分∫Dx/(√x+4次√x) >>

求不定积分∫Dx/(√x+4次√x)

你好!此不定积分可用换元积分法如下图化简计算。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!

令√x = u,dx = 2u du ∫ dx/(1 + √x) = ∫ (2u du)/(1 + u) = 2∫ [(1 + u) - 1]/(1 + u) = 2∫ [1 - 1/(1 + u)] du = 2u - 2ln| 1 + u | + C

http://zhidao.baidu.com/link?url=Yalr7-xbUe0mGt13VwOn6kyLHe0-ge5x69_v9ybWvrdQ8PgUr2w8zl1zeBUtEvDFHe7fIW6IPnDWjJsdpeDoAq 求采纳 ∫(sin√x/√x)dx = -2 ∫(sin√x)d√x = 2 cos√x + c

这样换换元后,无理函数的积分就转化为有理函数的积分。

这道题还是推荐换元法。。

设x=tanθ,则dⅹ=sec²θdθ. 同时,sinθ=ⅹ/√(1+x²). ∴∫[1/√(1+x²)]dx =∫(1/secθ)sec²θdθ =∫secθdθ =∫(1/cos²θ)d(sinθ) =1/2∫[1/(1+sinθ)+1/(1-sinθ)]d(sinθ) =1/2㏑(1+sinθ)-1/2㏑(1-sin)+C =1/2㏑[(1+sinθ)/(1-sinθ)]+C ...

考虑t=x+(1/x) 之后分母只留根号 其余部分变到分子上 分子构造x+(1/x)的导数 然后将此积分变成两个积分的和 其中一部分由于分子是x+(1/x)的导数 换元之后便化为可以通过三角换元做出的积分 另一部分把分子变成x, 然后分子构造x^2的导数 ...

∫lnx/√xdx =∫lnx·2/(2√x)dx =2∫lnx·d(√x) =2√xlnx-2∫√x·d(lnx) =2√xlnx-2∫√x·(1/x)dx =2√xlnx-2∫2/2√xdx =2√xlnx-4√d(√x) =2√x(lnx-2)+C

设x=tant =>dx=d(tant)=sec²tdt ∴ ∫(1/√(1+x^2))dx =∫(1/sect)sec²tdt =∫sectdt =∫cost/(cost)^2 dt =∫1/(cost)^2 dsint =∫1/(1-(sint)^2) dsint 令sint = θ化为∫1/(1-θ^2)dθ=(ln|1+x|-ln|1-x|)/2+C =ln(√((1+θ)/(1-θ)))+C =ln|sect...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by www.nynw.net
copyright ©right 2010-2021。
内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com