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求不定积分∫Dx/(√x+4次√x)

如图所示。

思路应该是:提出(x-1)(x+1)之后,对其余部分的替换。 具体过程如下:被积函数 ³√(x+1)²(x-1)(x-1)³ =(x-1) ³√(x+1)²(x-1) =(x-1) ³√(x+1)³(x-1)/(x+1) =(x-1)(x+1) ³√(x-1)/(x+1)

字有点烂,别见怪

如上图所示。

令√x=t,那么dx=d(t^2)=2t *dt 所以原积分=∫ (1+2t) /(t^3 +t^2) *2t dt =∫ 2(1+2t) /(t^2 +t)dt =∫2/(t+1) +2/t dt =2ln(t+1) +2lnt+C =2ln(t^2+t)+C=2ln(x+√x) +C,C为常数

x=t² ∫x/(1+√x)dx=∫t²/(1+t)dt² =2∫t³/(1+t)dt=2∫(t³+t²-t²-t+t+1-1)/(1+t)dt = 2∫t²-t+1-1/(1+t)dt =2(t³/3-t²/2+t-ln|1+t)+C t=√x ....

设x=tant =>dx=d(tant)=sec²tdt ∴ ∫(1/√(1+x^2))dx =∫(1/sect)sec²tdt =∫sectdt =∫cost/(cost)^2 dt =∫1/(cost)^2 dsint =∫1/(1-(sint)^2) dsint 令sint = θ化为∫1/(1-θ^2)dθ=(ln|1+x|-ln|1-x|)/2+C =ln(√((1+θ)/(1-θ)))+C =ln|sect...

导数的逆运算得出结果x-1/5x^5,你写的不是很详细,如果积分有区间,将值带入即可

考虑t=x+(1/x) 之后分母只留根号 其余部分变到分子上 分子构造x+(1/x)的导数 然后将此积分变成两个积分的和 其中一部分由于分子是x+(1/x)的导数 换元之后便化为可以通过三角换元做出的积分 另一部分把分子变成x, 然后分子构造x^2的导数 ...

=∫dx/√(3(x+2/3)²-1/3) =∫√3dx/(9(x+2/3)-1) =∫√3d(3x+2)/3√(9(x+2/3)-1) =√3/3arcsin(3x+2)+c

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