不定积分公式求解
这格式怎麼看都像是我做的? (1/3)ln| (3x/2) + √(9x² - 4)/2 | + C = (1/3)ln| [3x + √(9x² - 4)]/2 | + C,提取1/2 = (1/3){ln| 3x + √(9x² - 4) | - ln(2)} + C,对数公式ln(A/B) = ln(A) - ln(B) = (1/3)ln| 3x + √(9x² - ...
思路应该是：提出(x-1)(x+1)之后，对其余部分的替换。 具体过程如下：被积函数 ³√(x+1)²(x-1)(x-1)³ =(x-1) ³√(x+1)²(x-1) =(x-1) ³√(x+1)³(x-1)/(x+1) =(x-1)(x+1) ³√(x-1)/(x+1)
令x=2tant,则dx=2sec^2tdt 原式=∫2sec^2tdt/(tantsect) =∫2csctdt =-ln|csct-cott|+C 然后变量回代
∫ 1/(4+9x²) dx = (1/4) ∫ dx/[1+(3x/2)²] = (1/4)(2/3) ∫ d(3x/2)/[1+(3x/2)²] = (1/6)arctan(3x/2) + C
如图所示
考虑t=x+（1/x） 之后分母只留根号 其余部分变到分子上 分子构造x+（1/x）的导数 然后将此积分变成两个积分的和 其中一部分由于分子是x+（1/x）的导数 换元之后便化为可以通过三角换元做出的积分 另一部分把分子变成x， 然后分子构造x^2的导数 ...
∫[1/（1+x^4）]dx = 1/2∫[(x^2+1)-(x^2-1)]/（1+x^4）dx = 1/2 {∫(x^2+1)/(1+x^4) dx - ∫(x^2-1)/（1+x^4）dx } = 1/2 {∫(1+1/x^2)dx /（x^2+1/x^2） - ∫(1-1/x^2)dx/（x^2+1/x^2）} = 1/2 {∫d(x-1/x) /[(x-1/x)^2+2] - ∫d(x+1/x) /[(x+1/x)^2 -...
至于∫ sec³z dz的求法，搜索一下很多的是。