∫ 1/(4+9x²) dx = (1/4) ∫ dx/[1+(3x/2)²] = (1/4)(2/3) ∫ d(3x/2)/[1+(3x/2)²] = (1/6)arctan(3x/2) + C
具体步骤如下：
这格式怎麼看都像是我做的? (1/3)ln| (3x/2) + √(9x² - 4)/2 | + C = (1/3)ln| [3x + √(9x² - 4)]/2 | + C,提取1/2 = (1/3){ln| 3x + √(9x² - 4) | - ln(2)} + C,对数公式ln(A/B) = ln(A) - ln(B) = (1/3)ln| 3x + √(9x² - ...
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解：∫(1-x)/√(4-9x²)dx=∫1/√(4-9x²)-∫x/√(4-9x²)dx=1/3∫1/√[1-(3x/2)²]d(3x/2)+1/18∫1/√(4-9x²)d(4-9x²)=1/3·arcsinx+1/18·2/3·(4-9x²)^(3/2)+C=1/3·arcsinx+1/27·(4-9x²)^(3/2)+C
∫dx/(4+9x²) =(1/6)∫d(3x/2)/[1+(3x/2)²] =(1/6)arctan(3x/2) +C
如图
这样换换元后，无理函数的积分就转化为有理函数的积分。
注意到x²是x³的导数（关注变量x，常数可以凑）及x^6=（x³）² 化解原式=(1/3)∫d（x³）/【（x³）²+4】 换元令u=x³则考虑∫du/（u²+a²）即可。