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求不定积分∫Dx/(√9x²%4)

∫ 1/(4+9x²) dx = (1/4) ∫ dx/[1+(3x/2)²] = (1/4)(2/3) ∫ d(3x/2)/[1+(3x/2)²] = (1/6)arctan(3x/2) + C

这格式怎麼看都像是我做的? (1/3)ln| (3x/2) + √(9x² - 4)/2 | + C = (1/3)ln| [3x + √(9x² - 4)]/2 | + C,提取1/2 = (1/3){ln| 3x + √(9x² - 4) | - ln(2)} + C,对数公式ln(A/B) = ln(A) - ln(B) = (1/3)ln| 3x + √(9x² - ...

不定积分公式求解

【数学之美】团队为您解答,若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”。

如图

思路应该是:提出(x-1)(x+1)之后,对其余部分的替换。 具体过程如下:被积函数 ³√(x+1)²(x-1)(x-1)³ =(x-1) ³√(x+1)²(x-1) =(x-1) ³√(x+1)³(x-1)/(x+1) =(x-1)(x+1) ³√(x-1)/(x+1)

显然arcsinx的导数为1/√(1-x²) 于是在这里得到 ∫ 1/√(4-x²) dx =1/4 *∫ 1/√[1-(x/2)²] dx =1/2 *∫ 1/√[1-(x/2)²] d(x/2) =1/2 *arcsin(x/2) +C,C为常数

注意到x²是x³的导数(关注变量x,常数可以凑)及x^6=(x³)² 化解原式=(1/3)∫d(x³)/【(x³)²+4】 换元令u=x³则考虑∫du/(u²+a²)即可。

这道题还是推荐换元法。。

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