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求不定积分∫(1+Cos^2)^(1/2)

如图

令cosx=t,dx=-1/(1-t^2)^0.5dt,(1+cosx^2)^0.5=1/tanx=(1-t^2)^0.5/t, 于是原积分=∫t/(t^2-1)dt=1/2∫1/(t^2-1)d(t^2-1)=1/2ln(t^2-1))+C=lnsinx+C 望采纳~

如图所示:

有一个地方打错了,在“证明”后面,是i是虚数单位,不是n.

①原式=∫(1+2cosx+cos^2x)dx =∫[1+2cosx+(1/2)*(1+cos2x)]dx =∫[3/2+2cosx+(1/2)*cos2x]dx =3x/2+2sinx+(1/4)*sin2x+C,其中C是任意常数 ②原式=∫[(1-sin^2x)^2]/√sinx*d(sinx) =∫(1-2sin^2x+sin^4x)/√sinx*d(sinx) =∫[1/√sinx-2(sinx)^(3/2)+(sin...

设 x = sint, -PI/2

该函数的不定积分无法表示为初等函数(理论上可以证明).如果非要求它的原函数,可以先把它展开成无穷级数,然后逐项积分.

∫1/(1-cos2x) dx =∫1/[1-(1-2sin²x)]dx =∫1/2sin²x dx =(1/2)∫csc²xdx =-(1/2)cotx+c

令√x = t、x = t^2、dx = 2t dt ∫ √xcos√x dx = ∫ tcost * 2t dt = 2∫ t^2 dsint = 2t^2sint - 2∫ 2tsint dt = 2t^2sint + 4∫ t dcost = 2t^2sint + 4tcost - 4∫ cost dt = 2t^2sint + 4tcost - 4sint + C = 2xsin√x + 4√xcos√x - 4sin√x + C

这个题目还是比如基础的,一般可以采用换元法求解 设y=sqrt(1-x^2),x=sin(t) dx=cos(t)dt 积分ydx=sqrt(1-x^2)dx=sqrt(1-sin(t)^2)cos(t)dt =cos(t)^2dt=(cos(2t)+1)/2dt=1/4sin(2t)+1/2t+C =1/2sin(t)cos(t)+1/2t+C =1/2xsqrt(1-x^2)+1/2asin(x...

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