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求不定积分∫(1+Cos^2)^(1/2)

如图

令cosx=t,dx=-1/(1-t^2)^0.5dt, (1+cosx^2)^0.5=1/tanx=(1-t^2)^0.5/t, 于是原积分=∫t/(t^2-1)dt=1/2∫1/(t^2-1)d(t^2-1)=1/2ln(t^2-1))+C=lnsinx+C

过程如图: 名词解释 不定积分 在微积分中,一个函数f 的不定积分,或原函数,或反导数,是一个导数等于f 的函数 F ,即F ′ = f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。这样,许多函数的定积分的计算就可以简便地...

如图所示:

原式=∫1/(1+(cosx)^2) dx 分子分母同除以(cosx)^2 =∫(secx)^2/((secx)^2+1) dx =∫1/((secx)^2+1) d (tanx) =∫1/((tanx)^2+2) d (tanx) 套公式 =1/√2*arctan((tanx)/√2)+C

原式=∫1/2*sec²2xd(2x) =1/2*tan2x+C

如图

跟据倍角公式 cos(1/x)-1=1-2(sin(1/2x))^2-1=-2(sin(1/2x))^2 有一个近似:当x比较小的时候,sin(x)=x 所以根据这个原理 这边只有当x比较大的时候,有 cos(1/x)-1=1-2(sin(1/2x))^2-1=-2(sin(1/2x))^2=-2(1/2x)^2= -1/2(1/x)^2 如果没有说明x...

0-派/6 1/cos^(-2)2xdx =(1/2)∫(-π/6,0)sec^2(2x)d2x =(1/2)tan2x(-π/6,0) =0-(1/2)tan(-π/3) =√3/2.

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