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求不定积分∫(1+Cos^2)^(1/2)

令cosx=t,dx=-1/(1-t^2)^0.5dt, (1+cosx^2)^0.5=1/tanx=(1-t^2)^0.5/t, 于是原积分=∫t/(t^2-1)dt=1/2∫1/(t^2-1)d(t^2-1)=1/2ln(t^2-1))+C=lnsinx+C

=∫2/(2-sin²x)-1dx =√2/2∫1/(√2-sinx)+1/(√2+sinx)dx-x 其中 ∫1/(√2-sinx)dx =∫1/(√2+1-2cos²(x/2-π/4)dx =∫sec²(x/2-π/4)/((√2+1)sec²(x/2-π/4)-2)dx =2∫1/(√2+1)tan²(x/2-π/4)+(√2-1))dtan(x/2-π/4) =2arctan((√2+1)...

有一个地方打错了,在“证明”后面,是i是虚数单位,不是n.

如图

过程如图: 名词解释 不定积分 在微积分中,一个函数f 的不定积分,或原函数,或反导数,是一个导数等于f 的函数 F ,即F ′ = f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。这样,许多函数的定积分的计算就可以简便地...

设 x = sint, -PI/2

令 t=1/x ,则 dt= -dx/x^2 , 原式=∫-costdt=sint+C=sin(1/x)+C 。

①原式=∫(1+2cosx+cos^2x)dx =∫[1+2cosx+(1/2)*(1+cos2x)]dx =∫[3/2+2cosx+(1/2)*cos2x]dx =3x/2+2sinx+(1/4)*sin2x+C,其中C是任意常数 ②原式=∫[(1-sin^2x)^2]/√sinx*d(sinx) =∫(1-2sin^2x+sin^4x)/√sinx*d(sinx) =∫[1/√sinx-2(sinx)^(3/2)+(sin...

该函数的不定积分无法表示为初等函数(理论上可以证明).如果非要求它的原函数,可以先把它展开成无穷级数,然后逐项积分.

∫1/(1-cos2x) dx =∫1/[1-(1-2sin²x)]dx =∫1/2sin²x dx =(1/2)∫csc²xdx =-(1/2)cotx+c

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