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求不定积分∫(1+Cos^2)^(1/2)

令cosx=t,dx=-1/(1-t^2)^0.5dt, (1+cosx^2)^0.5=1/tanx=(1-t^2)^0.5/t, 于是原积分=∫t/(t^2-1)dt=1/2∫1/(t^2-1)d(t^2-1)=1/2ln(t^2-1))+C=lnsinx+C

过程如图: 名词解释 不定积分 在微积分中,一个函数f 的不定积分,或原函数,或反导数,是一个导数等于f 的函数 F ,即F ′ = f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。这样,许多函数的定积分的计算就可以简便地...

如图

=∫2/(2-sin²x)-1dx =√2/2∫1/(√2-sinx)+1/(√2+sinx)dx-x 其中 ∫1/(√2-sinx)dx =∫1/(√2+1-2cos²(x/2-π/4)dx =∫sec²(x/2-π/4)/((√2+1)sec²(x/2-π/4)-2)dx =2∫1/(√2+1)tan²(x/2-π/4)+(√2-1))dtan(x/2-π/4) =2arctan((√2+1)...

令 t=1/x ,则 dt= -dx/x^2 , 原式=∫-costdt=sint+C=sin(1/x)+C 。

有一个地方打错了,在“证明”后面,是i是虚数单位,不是n.

你写的分母上那个是不是根号?

你好!可以如图改写并套用基本积分公式得出答案。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!

设 x = sint, -PI/2

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