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求不定积分,∫sin^2x Dx

利用半角公式如图降次计算。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!

1.将分母变为sin2x即原式为∫[(4cos2x/sin^2(2x))]dx 2.进行换元即2x变为t,原式变为∫[(2cos2x/sin^2t)]dt. 3继续换元,可观察到(sin t)'=cost.所以原式等于2∫[(1/sin^2t]d(sint). 4.得出答案为:(-2/sint)+c 5.将t换回为2x有(-2/sin...

见图

利用二倍角公式降次 cos4x=1-2sin²2x ∴sin²2x=(1-cos4x)/2 ∫ sin²2xdx =∫ (1-cos4x)/2 dx =(1/2)*(∫dx-∫cos4xdx) =(1/2)*[x-(1/4)sin4x]+C =x/2-(sin4x)/8+C C为任意常数

应该是∫(sinx)^2cos2xdx,用降幂公式把原式打开即可,解法如下:

解: ∫sin^2xcos^3xdx =∫(sinx)^2cosx(1-(sinx)^2)dx =∫(sinx)^2cosxdx-∫(sinx)^4cosxdx =∫(sinx)^2d(sinx)-∫(sinx)^4d(sinx) =(sinx)^3/3-(sinx)^5/5+C

∫sin(2x+1)dx = 1/2∫sin(2x+1)d(2x+1) = -1/2*cos(2x+1)+C

∫sin2x/(1+sin²x)dx =2∫sinxcosx/(1+sin²x)dx =2∫sinx/(1+sin²x)dsinx =∫1/(1+sin²x)dsin²x =ln(1+sin²x)+C

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