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求不定积分(sin^2x%Cos^2x)/(sin^4x+Cos^4x)

方法1: 原式=∫sin⁴x cos²x =∫sin⁴x (1 - sin²x) dx =∫(sin⁴x - sin^6x) dx = ∫sin⁴x dx - ∫sin^6x dx 后面的看附图,自己整理吧 方法2: 原式=∫sin⁴x cos²x dx =∫sin²x (sinxcosx)² dx...

∫ (sin²x - cos²x)/(sin⁴x + cos⁴x) dx = ∫ [- (cos²x - sin²x)]/[(sin⁴x + 2sin²xcos²x + cos⁴x) - 2sin²xcos²x] dx = ∫ (- cos2x)/[(sin²x + cos²x)² - 2sin...

(sin∧4xcos∧2x)的原函数是 ∫(sin∧4xcos∧2x)dx =∫[sin^2x(sinxcosx)^2dx =1/8∫(1-cos2x)(sin2x)^2dx =1/8∫(sin2x)^2dx-1/16∫(sin2x)^2d(sin2x) =1/16∫[1-cos4x]dx-1/48(sin2x)^3 =x/16-1/64*sin4x-1/48*(sin2x)^3+C 原函数的定义 primitive f...

原式=-sin^2x(1-sin^2x)+cos^2x =-(1-cos^2x)*cos^2x+cos^2x =-cos^2x+cos^4x+cos^2x =cos^4x

=∫sin^4x(1-sin^2x)dsinx上面就是将sinx作为自变量,你可设sinx=u则:=fu^4(1-u^2)du=f[u^4-u^6]du 公式:(u^n)'=(n-1)^(n-1) ; fu^ndu=1/(n+1) *u^(n+1)+c=fu^4du-fu^6du=1/5u^5-1/7u^7+c再将u=sinx代入=1/5sin^5x-1/7sin^7x+c

其实是求sin^4x-cos^4x-1+2cos^2x=0 (sin^4x-cos^4x)+(cos^2x-sin^2x)=(cos^2x+sin^2x)(cos^2x-sin^2x)=0 看得懂吧-

不知道你怎么算的 左边=cos2x[(sin²x+cos²x)²-2sin²xcos²x]+1/4sin2x*2sin2xcos2x =cos2x[1-1/2*(2sinxcosx)²]+1/2sin²2xcos2x =cos2x-1/2*sin²2xcos2x+1/2sin²2xcos2x =cos2x

f(x)=(sin²x-cos²x)(sin²x+cos²x)+cos²x =sin²x-cos²x+cos²x=sin²x f(-x)=sin²(-x)=sin²x=f(x) 于是f(x)为偶函数

Y=sin^4x+cos^2x=(1-cos2x)²/4 +(1+cos2x)/2 =(3+cox²2x)/4 =(7+cox4x)/8 周期T=2π/4=π/2

f(x)=(sinx)^4-(cosx)^4+cos(2x) =[(sinx)^2+(cosx)^2][(sinx)^2-(cosx)^2]+cos(2x) =(sinx)^2-(cosx)^2+cos2x = -cos(2x)+cos(2x) =0 , 恒为 0 的函数即是奇函数,也是偶函数 。

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