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求:√xsin√x不定积分?

令√x=u,则x=u原式为 ∫usinudu =2 ∫u sinudu =-2 ∫ udcosu =-2(ucosu- ∫ cosud u ) =-2ucosu+4∫ ucosud u =-2ucosu+4∫ udsinu =-2ucosu+4usinu-4∫ sinudu =-2ucosu+4usinu+4cosu 故代换得-2xcos√x+4√xsin√x+4cos√x

换元

解析如图

分部积分:原式=-1/k*∫xd(coskx) =-1/kxcoskx+1/k∫coskxdx =-1/kxcoskx+1/k^2sinkx+C

=(1/2)*sin(1/x)*x^2+(1/2)*cos(1/x)*x+(1/2)*Si(1/x)——特殊积分,不能表为初等函数

楼上做的很复杂,我给个简单点的做法吧。 首先公布答案: 然后分开几个部分做,最后合并结果即可。 我会利用复数运算,这样比较简单

∫[1/(1+x^4)]dx = 1/2∫[(x^2+1)-(x^2-1)]/(1+x^4)dx = 1/2 {∫(x^2+1)/(1+x^4) dx - ∫(x^2-1)/(1+x^4)dx } = 1/2 {∫(1+1/x^2)dx /(x^2+1/x^2) - ∫(1-1/x^2)dx/(x^2+1/x^2)} = 1/2 {∫d(x-1/x) /[(x-1/x)^2+2] - ∫d(x+1/x) /[(x+1/x)^2 -...

你好,答案如下: 需用分部积分法 ∫ x sin(100x) dx = -1/100*∫ x d(cos(100x)) = -1/100*xcos(100x)+1/100*∫ cos(100x) dx = -1/100*xcos(100x)+1/100^2*sin(100x) + C 很高兴能回答您的提问,您不用添加任何财富,只要及时采纳就是对我们最好...

∫ e^xsin²x dx =(1/2)∫ e^x(1-cos2x) dx =(1/2)e^x - (1/2)∫ e^xcos2x dx (1) 下面计算: ∫ e^xcos2x dx =∫ cos2x d(e^x) 分部积分 =e^xcos2x + 2∫ e^xsin2x dx =e^xcos2x + 2∫ sin2x d(e^x) 再分部积分 =e^xcos2x + 2e^xsin2x - 4∫ e^xcos...

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