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求∫1/(2+sinx)Dx的不定积分

这里给出的是拆分的方法... 用到cscx和cotx的原函数公式 请见下图

作万能代换 tan(x/2) = u,则 x = 2arctanu, dx = 2du/(1+u^2), sinx = 2u/(1+u)^2 I = ∫dx/(2+sinx) = ∫du/(1+u+u^2) = ∫d(1/2+u)/[3/4+(1/2+u)^2] = (2/√3)arctan[(1+2u)/√3] + C = (2/√3)arctan{[(1+2tan(x/2)]/√3} + C

分母提出sinxsinx,1/sinxsinx = - d(cotx) 剩余的用三角恒等式可以化为 = cotxcotx / 1+2cotxcotx 换元令u=cotx,则原式 = - ∫ uu / 1+2uu du。

写在纸上吧

1/(sinx+2) =(1/2)/(0.5*sinx+1)dx =1/(sin(x/2)cos(x/2)+1)d(x/2) 令t=x/2 原式=(1/sint*cost+1)dt 分子分母都除以(cost)^2 =(1/(cost)^2)/{[1/(cost)^2]+tant})dt =1/{[1/(cost)^2]+tant}d(tant) =[1/(1+(tantt)^2)+tant]d(tant) 令u=tant ={1...

上面的方法显然不算是常规方法,谁会记得三倍角公式,而且答案也没化简。 此题,就是后面那个积分: ∫sin³xdx =∫sin²x*sinx dx =-∫sin²xdcosx=-∫(1-cos²x)dcosx=(cos³x)/3-cosx, 所以整体答案,∫(1-sin³)dx...

可以分子分母同除cosx^2,将上方的1/cosx^2收为dtanx,下方为2+tanx^2,剩下的就很简单了。。。

解答如下图片:

你不用试了,这个不定积分没有初等函数的解.一般换元和分部积分做不出来的都没有初等函数的解. 看看题目是要求什么,如果过程中有不定积分,看看是不是有其他方法跳过不定积分. 如果是求定积分,解特殊区间的定积分,比如0到正无穷,那么用积分变换的...

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