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你好,请问limx%>0(Cos2x+2xsinx)^(1/x^4),我...

## 泰勒公式 你的思路完全正确,应该是最后sinx的泰勒展开出错了,参考下图:

其实就是e^x-1等价于x,ln(1+x)等价于x,sinx等价于x。1、(1+sinx)^x-1=e^(xln(1+sinx))-1等价与xln(1+sinx)等价于xsinx等价与x^2。2、先用洛必达法则求极限(tanx)^x,lim(tanx)^x=e^(limxlntanx)=e^(limlntanx/(1/x))=e^(limsec^2x/tanx/(...

参考过程

用升幂公式:cos2x=(cosx)^2-(sinx)^2=2(cosx)^2-1 f(x)=[2*(cos^2)+8*(sin^2)]/(2sinx*cosx)=(1+4tan^2)/tan =(1/tanx)+4*tanx>=2*根号[(1/tanx)*4tanx]=4 所以最小值为4 追问: 麻烦问下2*根号[(1/tanx)*4tanx]怎么推出来呢啊?

用等价无穷小替换和泰勒公式。 原式=lim(x→0)[sin^2(x)-ln(1+x^2)]/[sin^2(x)ln(1+x^2)] =lim(x→0)[sin^2(x)-ln(1+x^2)]/(x^2*x^2) =lim(x→0)[(1-cos(2x))/2-ln(1+x^2)]/x^4 =lim(x→0)[1-cos(2x)-2ln(1+x^2)]/(2x^4) =lim(x→0)[1-(1-(2x)^2/2!+(...

根据倍角公式关系,可以对比得到 1-cosx=2sin²(x/2) ~2*(x/2)² =x²/2

f(x)=4sinxsin²(π/4+x/2)+cos2x-1 =4sinxsin²[(π/2+x)/2]+cos2x-1 =4sinx[1-cos(π/2+x]/2+cos2x-1 =2sinx+2sin²x+1-2sin²x-1 =2sinx ∴f(ωx)=2sinωx x∈[-π/2,2π/3]是增函数 f'(ωx)=2ωcosωx>0 ∵ω>0 ∴cosωx>0 ω·2π/3≤π/2→ω≤3/4...

lim(x->0) (cosx-cos2x)/(1-cosx) (0/0) =lim(x->0) (-sinx+2sin2x)/sinx (0/0) =lim(x->0) (-cosx+4cos2x)/cosx =(-1+4)/1 =3

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