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你好,请问limx%>0(Cos2x+2xsinx)^(1/x^4),我...

## 泰勒公式 你的思路完全正确,应该是最后sinx的泰勒展开出错了,参考下图:

其实就是e^x-1等价于x,ln(1+x)等价于x,sinx等价于x。1、(1+sinx)^x-1=e^(xln(1+sinx))-1等价与xln(1+sinx)等价于xsinx等价与x^2。2、先用洛必达法则求极限(tanx)^x,lim(tanx)^x=e^(limxlntanx)=e^(limlntanx/(1/x))=e^(limsec^2x/tanx/(...

参考过程

f(x)=a(1+cosx+sinx)+b=2asin(x+π4)+a+b,(1)当a=-1时,由2kπ+π2≤x+π4≤2kπ+32π,得2kπ+π4≤x≤2kπ+54π,∴f(x)的单调增区间为[2kπ+π4,2kπ+54π](k∈Z);(2)∵0≤x≤π,∴π4≤x+π4≤54π,∴-22≤sin(x+π4)≤1,依题意知a≠0,分两种情况考虑:1...

f(x)=4sinxsin²(π/4+x/2)+cos2x-1 =4sinxsin²[(π/2+x)/2]+cos2x-1 =4sinx[1-cos(π/2+x]/2+cos2x-1 =2sinx+2sin²x+1-2sin²x-1 =2sinx ∴f(ωx)=2sinωx x∈[-π/2,2π/3]是增函数 f'(ωx)=2ωcosωx>0 ∵ω>0 ∴cosωx>0 ω·2π/3≤π/2→ω≤3/4...

lim(x->0) (cosx-cos2x)/(1-cosx) (0/0) =lim(x->0) (-sinx+2sin2x)/sinx (0/0) =lim(x->0) (-cosx+4cos2x)/cosx =(-1+4)/1 =3

y= 2sinx(1-sinx) 3-(1-2 sin 2 x)+4sinx = - sin 2 x+sinx sin 2 x+2sinx+1 .设t=sinx,则由x∈(0, π 2 )?t∈(0,1).对于y= - t 2 +t t 2 +2t+1 = -(t+1 ) 2 +3(t+1)-2 (t+1 ) 2 =-1+ 3 t+1 - 2 (t+1 ) 2 ,令 1 t+1 =m,m∈( 1 2 ,1)...

(sin^4)x+(cos^4)x+(sin^2)x*(cos^2)x=(sinx+cosx)-sinxcosx=(1+sinxcosx)(1-sinxcosx) 故f(x)=1/2+1/2sinxcosx-1/2sinxcosx-1/4cos2x=1/2-1/4cos2x故函数的周期为Π,最大值为3/4,最小值为1/4。

这题其实与向量关系都不大了,是函数和不等式的题: f(x)=a·b=(m,cos2x+2sinx-1)·(3-cos2x+4sinx,-1) =3m-mcos2x+4msinx-cos2x-2sinx+1 =3m+1-(m+1)(1-2sinx^2)+(4m-2)sinx =2(m+1)sinx^2+(4m-2)sinx+2m f(x)>0对任意x∈[0,π/2]恒成 即:(m+1)sin...

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