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哪位大神解一下∫x²sinx/(1+Cos²x)Dx在%π...

因为被积函数(x²sinx)/(1+cos²x)是奇函数,其在对称区间上的积分=0.

本题需先证明一个结论,这个在同济大学高等数学教材里定积的换元法部分有这个例子。里面的第二个结论是我们要用的。 有了这个结论本题就十分简单了,下面是过程。

=cos(πcos²x)×(cosx)'-cos(πsin²x)×(sinx)' =cos(πcos²x)×(-sinx)-cos(πsin²x)×cosx, 继续整理的话, =cos(π-πsin²x)×(-sinx)-cos(πsin²x)×cosx =cos(πsin²x)×sinx-cos(πsin²x)×cosx =cos(πcos&#...

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let y= cosx dy = -sinx dx x=0, y= 1 x=π , y=-1 ∫(0->π)sinx/[1+(cosx)^2]dx =∫(-1->1) dy/(1+y^2) =[arctany]|(-1->1) =π/2

设∫ f(x) sinx dx= C 那么f(x) = x/(1+cos^2x) + C 代入得 ∫ x/(1+cos^2x) sinx dx = C 所以 2C = ∫ x/(1+cos^2x) sinx dx 设 f(x) = 1/1+x^2 利用 ∫xf(sin x)dx=π/2∫f(sin x)dx 得 C = π/2 ∫ 1/(1+cos^2x) sinx dx = π^2/4 所以f(x) = x/(1+cos...

∫[-π/4,π/4]x/(1+sinx) dx = ∫[-π/4,π/4]x(1-sinx)/(1-sin²x) dx = ∫[-π/4,π/4]x(1-sinx)/cos²x dx = ∫[-π/4,π/4]xsec²x dx - ∫[-π/4,π/4]xsecxtanx dx = ∫[-π/4,π/4]x dtanx - ∫[-π/4,π/4]x dsecx = xtanx - ∫[-π/4,π/4...

(1)证明: 令t=π/2-x, 则sinx=cost, dx=-dt ∫(0,π/2)f(sinx)dx =-∫(π/2,0)f(cost)dt =∫(0,π/2)f(cost)dt =∫(0,π/2)f(cosx)dx 证毕 (2)证明: 令t=π-x, 则sinx=sint, dx=-dt ∫(0,π)xf(sinx)dx =-∫(π,0)(π-t)f(sint)dt =∫(0,π)(π-t)f(sint)dt =π∫(...

解:∵∫x²sinxdx=(-x²cosx+2xsinx+2cosx)│ (应用分部积分法) =π²-2-2 =π²-4 ∫sin³xdx=∫(1-cos²x)sinxdx =∫(cos²x-1)d(cosx) =(cos³x/3-cosx)│ =-1/3+1-1/3+1 =4/3 ∴∫∫(x²-y²)dxdy=∫dx∫(x²...

∫(sinx)^3dx =∫(sin²x)sinxdx =-∫(1-cos²x)dcosx =-cosx+(1/3)cos³x+C => ∫(0~π/2)(sinx)^3dx =-cosx+(1/3)cos³x,(0~π/2) =-(1+1/3) =-4/3

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