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哪位大神解一下∫x²sinx/(1+Cos²x)Dx在%π...

因为被积函数(x²sinx)/(1+cos²x)是奇函数,其在对称区间上的积分=0.

(1)证明: 令t=π/2-x, 则sinx=cost, dx=-dt ∫(0,π/2)f(sinx)dx =-∫(π/2,0)f(cost)dt =∫(0,π/2)f(cost)dt =∫(0,π/2)f(cosx)dx 证毕 (2)证明: 令t=π-x, 则sinx=sint, dx=-dt ∫(0,π)xf(sinx)dx =-∫(π,0)(π-t)f(sint)dt =∫(0,π)(π-t)f(sint)dt =π∫(...

解: 令f(x)=sinx/(1+cosx),定义域[-π/2,π/2],关于原点对称。 f(-x)=sin(-x)/[1+cos(-x)]=-sinx/(1+cosx)=-f(x) 函数f(x)是奇函数,定积分得到的原函数必定是偶函数。 ∫[-π/2:π/2][sinx/(1+cosx)]dx=0 令g(x)=|x|,定义与[-π/2,π/2],关于...

∫[-π/4,π/4]x/(1+sinx) dx = ∫[-π/4,π/4]x(1-sinx)/(1-sin²x) dx = ∫[-π/4,π/4]x(1-sinx)/cos²x dx = ∫[-π/4,π/4]xsec²x dx - ∫[-π/4,π/4]xsecxtanx dx = ∫[-π/4,π/4]x dtanx - ∫[-π/4,π/4]x dsecx = xtanx - ∫[-π/4,π/4...

∫[-π/2:π/2][sinx/(1+cosx) +|x|]dx =∫[-π/2:π/2][sinx/(1+cosx)]dx +∫[-π/2:π/2]|x|dx =0+2∫[0:π/2]xdx =x²|[0:π/2] =(π/2)²-0² =π²/4

这个是我自己做的,不是很确定,可以参考一下,看能不能对你有什么帮助

1、 f(x)=sinx(sinxcosπ/6+cosxsinπ/6) =√3/2*sin²x+1/2*sinxcosx =√3/2*(1-cos2x)/2+1/2*(sin2x)/2 =√3/4+1/2*(1/2*sin2x-√3/2*cos2x) =√3/4+(sin2xcosπ/3-cos2xsinπ/3) =√3/4+sin(2x-π/3) 所以T=2π/2=π 2、 0≤x≤π/2 -π/3≤2x-π/3≤2π/3 -√3...

函数f(x)=sinx/x在(0,π/2)上单调递减. f(π/2)=2/π.由定积分的几何意义,围成的图形的面积介于梯形(顶点(0,1)、(π/2,0)、(0,0)、(π/2,2/π))与矩形之间.利用面积就可以证明了,不懂追问

定积分作换元时必须得有反函数存在,在区间0到2π上,y=sinx没有反函数,所以不能直接用t=sinx来做

x趋近π-时: f(x) = sinx/x f′(x) = (cosx-1)/x² (x趋近π-) limf′(x) = (cosπ-1)/π²=0 x趋近π+时: f(x) = -sinx/x f′(x) = -(cosx-1)/x² (x趋近π+) limf′(x) = -(cosπ-1)/π²=0

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