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麦克劳林展开式

麦克劳林公式 是泰勒公式(在,记ξ)的一种特殊形式。

泰勒中值定理:若函数f(x)在开区间(a,b)有直到n+1阶的导数,则当函数在此区间内时,可以展开为一个关于(x-x.)多项式和一个余项的和 f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+f''(x.)/2!•(x-x.)^2,+f'''(x.)/3!•(x-x.)^3+……+f(n)(x.)/n!•(...

泰勒公式展开式: 对于正整数n,若函数 在闭区间上 阶连续可导,且在 上 阶可导。任取 是一定点,则对任意 成立下式: 其中, 表示 的n阶导数,多项式称为函数 在a处的泰勒展开式,剩余的 是泰勒公式的余项,是 的高阶无穷校 麦克劳林公式 是泰...

泰勒展开式中各项的指数是非负整数,洛朗展开式各项的指数是整数(包括负整数),所以泰勒级数可以看作是洛朗级数的特殊情形。一个函数如果可以展开成泰勒级数,则它的洛朗展开式仍然是那个泰勒级数。

ex=1+x+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+…… xlnx=ln[1+(x*x-1)]=(x*x-1)-(x*x-1)^2/2+(x*x-1)^3/3-(x*x-1)^4/4+…… 再把两个连起来就是答案了

原式=lim x*( 3次根下(1+3/x) - 4次根下(1-2/x) ) =lim x*( ( 1+(1/3)*(3/x)+...) - ( 1+(1/4)*(-2/x)+... ) ) =lim x*( (3/2)*1/x +... ) =3/2 其中...是一些(1/x)^2的项,其极限是0。 麦克劳林是指在0点的泰勒,只要一个函数有高阶导数就可以...

泰勒公式定义: 一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够平滑的话,在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下,泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。泰勒公式还给出了这个多项式...

f(0)x^0/0!+f'(0)x/1!+f"(0)x^2/2!+…fn(0)(x^n)/n! fn()表示n阶导数

如果是f(x)=sinx²,那根据sinx=x-x³/3!+x^5/5!-....得: sinx²=x²-x^6/3!+x^10/5!-.... 如果是f(x)=(sinx)²=(1-cos2x)/2, 那根据cosx=1-x²/2!+x^4/4!-..., 得: (sinx)²=1/2[2²x²/2!-2^4x^4/4!+.....

这个实际是公比q绝对值小于1的等比数列的和函数极限,1/(1-x)=1+x^2+x^3+……+x^n+……

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