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麦克劳林展开式

泰勒中值定理:若函数f(x)在开区间(a,b)有直到n+1阶的导数,则当函数在此区间内时,可以展开为一个关于(x-x.)多项式和一个余项的和 f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+f''(x.)/2!•(x-x.)^2,+f'''(x.)/3!•(x-x.)^3+……+f(n)(x.)/n!•(...

乘法公式若 (∑a[n]x^n)(∑b[n]x^n)=(∑c[n]x^n) 则c[n]=a[0]b[n]+a[1]b[n-1]+...+a[n]b[0] 符号[]代表下标

泰勒公式展开式: 对于正整数n,若函数 在闭区间上 阶连续可导,且在 上 阶可导。任取 是一定点,则对任意 成立下式: 其中, 表示 的n阶导数,多项式称为函数 在a处的泰勒展开式,剩余的 是泰勒公式的余项,是 的高阶无穷校 麦克劳林公式 是泰...

f(0)x^0/0!+f'(0)x/1!+f"(0)x^2/2!+…fn(0)(x^n)/n! fn()表示n阶导数

如图:(注意“麦克劳林级数”是“泰勒级数”的特殊形式,是展开位置为0的泰勒级数) 附上泰勒级数展开式公式:

泰勒公式定义: 一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够平滑的话,在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下,泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。泰勒公式还给出了这个多项式...

泰勒展开式中各项的指数是非负整数,洛朗展开式各项的指数是整数(包括负整数),所以泰勒级数可以看作是洛朗级数的特殊情形。一个函数如果可以展开成泰勒级数,则它的洛朗展开式仍然是那个泰勒级数。

幂级数是个总称,等价泰勒级数(Taylor Series) 即(x-a)^n的形式,是在x=a处展开,收敛区间为|x-a|

如果是f(x)=sinx²,那根据sinx=x-x³/3!+x^5/5!-....得: sinx²=x²-x^6/3!+x^10/5!-.... 如果是f(x)=(sinx)²=(1-cos2x)/2, 那根据cosx=1-x²/2!+x^4/4!-..., 得: (sinx)²=1/2[2²x²/2!-2^4x^4/4!+.....

1. 1/(1-x)=1+x+x^2+x^3+.... 2. 1/(1+x^2)=1-x^2+x^4-x^6+....(把-x^2带入第一个里面)。 3. 因为arctan的导数等于1/(1+x^2), 4. 所以arctan的泰勒展开式是1-x^2+x^4-x^6+....的antiderivative,也就得到arctan(x) = x - (x^3)/3 + (x^5)/5 - ...

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