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利用换元法求下列不定积分:Dx/x根号下x^2+4

令x=2tant,则dx=2sec^2tdt 原式=∫2sec^2tdt/(tantsect) =∫2csctdt =-ln|csct-cott|+C 然后变量回代

这道题还是推荐换元法。。

解题过程: 设x=tant, t=arctanx dx=1/(cost)^2*dt 原式=∫1/√(tan^2t+1)^3*1/cos^2t*dt =∫1/√[(sin^2t+cos^2t)/cos^2t]^3*1/cos^2t*dt =∫cos^3t*1/cos^2t*dt =∫costdt =sint+C =sinarctanx+c 解一些复杂的因式分解问题,常用到换元法,即对结构...

利用三角代换就可以如图消去根号求出这个不定积分。

供参考。

简单

∫[x/√(2-3x²)]dx =(-3/2)∫[1/√(2-3x²)]d(2-3x²) =(-3/2)·2·(2-3x²)^(-3/2)+C =-3/√(2-3x²)³+C。

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