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计算不定积分∫1/(sin)^4Dx

∫1/(sin)^4dx=-cosx/[3*(sinx)^3]+(2/3)∫1/(sinx)^2dx ∫1/(sinx)^2dx=-cotx 所以1/(sin)^4dx==-cosx/[3*(sinx)^3]-cotx+c,谢谢

sin⁴x =(sin²x)² =[(1-cos(2x))/2]² =[cos²(2x)-2cos(2x)+1]/4 =cos²(2x)/4 - cos(2x)/2 +1/4 =[1+cos(4x)]/8 -cos(2x) /2 +1/4 =cos(4x) /8 -cos(2x)/2 +3/8 ∫sin⁴x dx =∫[cos(4x) /8 -cos(2x)/2 +3/8]dx...

-1/4 cosx

三角函数恒等式:(sinx)^2+(cosx)^2=1,1-cos2x=2(sinx)^2 原式=∫(sinx)^2*[1-(cosx)^2]dx =∫(sinx)^2dx-∫(sinxcosx)^2dx =(1/2)*∫2(sinx)^2dx-(1/4)*∫(2sinxcosx)^2dx =(1/2)*∫(1-cos2x)dx-(1/4)*∫(sin2x)^2dx =(1/2)*[x-(1/2)*sin(2x)]-(1/8)*.

(sinx)^4 = (sinx^2)^2 = ((1 - cos2x)/2)^2 = (1 - 2cos2x + (cos2x)^2)/4 = 0.25 - 0.5cos2x + 0.125(1 + cos4x) = (cos4x)/8 - (cos2x)/2 + 3/8 ∫ (sinx)^4dx = ∫ ((cos4x)/8 - (cos2x)/2 + 3/8)dx = ∫ ((cos4x)/8)dx - ∫ ((cos2x)/2)dx + ∫ ...

本题只需要将分子的1,写成sinx的平方+cosx的平方,然后用凑微分的方法就可以积出来了。

点评:本题直接运用积分公式求解即可,其中5-3x为复合函数。

dx^4 = 4x^3dx 所以∫ x^3sinx^4dx=1/4 ∫ sinx^4dx^4 = -cos(x^4)/4 +C

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