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计算不定积分∫1/(sin)^4Dx

∫1/(sin)^4dx=-cosx/[3*(sinx)^3]+(2/3)∫1/(sinx)^2dx ∫1/(sinx)^2dx=-cotx 所以1/(sin)^4dx==-cosx/[3*(sinx)^3]-cotx+c,谢谢

需要降幂两次:

z这道不定积分题不难,主要考察的是三角函数的化简 (sinx)^4=(sin²x)²=[(1-cos2x)/2]² =(1+cos²2x-2cos2x)/4 =[1+(cos4x)/2-1/2-2cos2x]/4 就是说一定要把平方,4此方给去掉,下面就是很简单的余弦函数积分,相信楼主能很容...

三角函数恒等式:(sinx)^2+(cosx)^2=1,1-cos2x=2(sinx)^2 原式=∫(sinx)^2*[1-(cosx)^2]dx =∫(sinx)^2dx-∫(sinxcosx)^2dx =(1/2)*∫2(sinx)^2dx-(1/4)*∫(2sinxcosx)^2dx =(1/2)*∫(1-cos2x)dx-(1/4)*∫(sin2x)^2dx =(1/2)*[x-(1/2)*sin(2x)]-(1/8)*.

本题只需要将分子的1,写成sinx的平方+cosx的平方,然后用凑微分的方法就可以积出来了。

∫ (1+x²)/(1+x^2) dx = ∫ [(1/x²)+1]/[(1/x²)+x²] dx.分子分母同时除以x² = ∫ 1/[(1/x)²-2(1/x)x+x²+2] d[x-(1/x)] = ∫ 1/{[x-(1/x)]²+(√2)²} d[x-(1/x)] =(√2/2) ∫ 1/({[x-(1/x)]/(√2)}²+1)...

步骤正确,下面就是逐项积分即可,可能下面的难点是积完分之后如换回原变量x。 积完后主要的两个函数sin2t和sin4t sin2t=2sintcost=2(x/a)[√(a²-x²)/a]=2x√(a²-x²) / a² sin4t=2sin2tcos2t=4sintcost(2cos²t-1) =...

这个方法的话你上课为什么不认真听学你上课认真听你不就会了吗认真听

x=asint,t=arcsin(x/a),dx=acostdtS根号下a^2-x^2/x^4dx=Sacost/(a^4*(sint)^4)*acostdt=1/a^2*S(cost)^2/(sint)^4dt=1/a^2*S(1-(sint)^2)/(sint)^4dt=1/a^2*S(csct)^4dt-1/a^2*S(csct)^2dt=1/a^2*S(1+(cott)^2)*(csct)^2dt-1/a^2*cott=1/a^2*S(...

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