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计算不定积分∫ Cos(1/x)/(x^2)Dx

令 t=1/x ,则 dt= -dx/x^2 , 原式=∫-costdt=sint+C=sin(1/x)+C 。

令cosx=t,dx=-1/(1-t^2)^0.5dt,(1+cosx^2)^0.5=1/tanx=(1-t^2)^0.5/t, 于是原积分=∫t/(t^2-1)dt=1/2∫1/(t^2-1)d(t^2-1)=1/2ln(t^2-1))+C=lnsinx+C 望采纳~

如图所示

首先考虑换元法 令x=tant 则dx=(sect)^2 dt 所以原式=∫(sect)^(-3) * (sect)^2 dt =∫(sect)^(-1) dt =∫cost dt =sint + C =tant / √(1+(tant)^2) + C =x/√(1+x^2) + C 完

∫1/(x²-x-2)dx =∫1/[(x-2)(x+1)]dx =1/3∫[1/(x-2)-1/(x+1)]dx =1/3ln(x-2)-1/3ln(x+1)+C

=∫½[1+cos(2x)]dx =∫½dx+∫½cos(2x)dx =∫½dx+¼∫cos(2x)d(2x) =½x+¼sin(2x) +C 解题思路: 先运用二倍角公式进行化简。 cos(2x)=2cos²x-1 则cos²x=½[1+cos(2x)]

这是根据微分的公式来的,d(x^2)=(2x)dx,你原来是xdx,现在换成d(1-x^2),应该是要乘以二分之一保证微分的相等的

看图

令x=3cosα,则dx=-3sinα dα ∫1/x√(9-x²) dx =∫1/[3cosα·3sinα](-3sinα) dα =-1/3 ∫ 1/(cosα) dα =-1/3 ∫secα dα =-1/3 ln|secx+tanx|+C =-13·ln|3/x+√(9/x²-1)|+C

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