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极限n超于无穷大∫上限π/4下限0(sinx)^n/(1+x^2)Dx

0≤x≤π/4时0≤sinx≤1/√2,1≤1+x^2, n→+∞时,(sinx)^n→0, ∴原式→∫0dx=0.

解:为了解题方便,设M=∫xsinxdx/(1+cos2x) ∵M=∫xsinxdx/(1+cos2x) =∫(π-x)sin(π-x)d(π-x)/(1+cos2(π-x)) (用π-x代换x) =-∫(π-x)sinxdx/(1+cos2x) (应用诱导公式) =∫(π-x)sinxdx/(1+cos2x) (交换积分上下限) =π∫sinxdx/(1+cos2x)-∫xsinxdx/(1+co...

用分步积分 S=∫(0 +∞) (sinx/x)^2 dx =x*(sinx/x)^2(0 +∞) -∫(0 +∞) xd(sinx/x)^2 =-∫(0 +∞) x*2sinx/x*(xcosx-sinx)/x^2dx =-∫(0 +∞) 2sinx/x*(xcosx-sinx)/xdx =∫(0 +∞) 2(sinx/x)^2dx-∫(0 +∞) 2sinx/x*xcosxdx =∫(0 +∞) 2(sinx/x)^2dx-...

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首先∫(1,π)sinx/(1+x^2)*dx收敛,设为a0 剩下的部分是Σ{n=1,+∞} ∫(nπ,nπ+π)sinx/(1+x^2)*dx 设an=∫(nπ,nπ+π)sinx/(1+x^2)*dx 原式变成a0+Σ{n=1,+∞} an an是一个交错级数,并且当n趋向于无穷大an趋向于0,并且|an|

见图

∫[0,2π]|sinx|dx =∫[0,π]sinxdx+∫[π.2π]-sinxdx = -cosπ-(-cos0)+cos2π-cosπ =1+1+1+1=4

0-1积分不能求,不是简单函数积分,如果是上下险是无穷积分,是伽马函数,有积分值

这是很简单的积分,利用积分的基本性质和基本积分公式自己做就可以了。

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