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积分 sin^4xCos^2x Dx

方法1: 原式=∫sin⁴x cos²x =∫sin⁴x (1 - sin²x) dx =∫(sin⁴x - sin^6x) dx = ∫sin⁴x dx - ∫sin^6x dx 后面的看附图,自己整理吧 方法2: 原式=∫sin⁴x cos²x dx =∫sin²x (sinxcosx)² dx...

∵cos^4xsin^2x =cos^4x(1-cos²x) =cos^4x-cos^6x =[1+cos(2x)]²/4-[1+cos(2x)]³/8 =[1+2cos(2x)+cos²(2x)]/4-[1+3cos(2x)+3cos²(2x)+cos³(2x)]/8 =1/8+1/8cos(2x)-1/8cos²(2x)-1/8cos³(2x) =1/8+1/8cos...

∫ (sin²x - cos²x)/(sin⁴x + cos⁴x) dx = ∫ [- (cos²x - sin²x)]/[(sin⁴x + 2sin²xcos²x + cos⁴x) - 2sin²xcos²x] dx = ∫ (- cos2x)/[(sin²x + cos²x)² - 2sin...

连续使用高中公式cos2x=2cos^2x-1达到降幂效果、 ∫cos^4 xdx =1/4∫(1+cos2x)^2dx =1/4∫(cos^2 2x+2cos2x+1)dx =1/4(∫cos^2 2xdx+sin2x+x) =1/4[1/2∫(1+cos4x)dx+sin2x+x] =1/32sin4x+1/4sin2x+3/8x+C

如图

新年好!Happy Chinese New Year! 1、本题是典型的运用三角函数积化和差的积分题型; 2、这类型的积分方法,在傅里叶级数中频繁使用的; 3、解答如下,若需更清晰精致的图片,请点击放大。

第一个是 tan^3xsecxdx (sec^2x-1)tanxsecxdx sec^2x-1dsecx 积分结果是 sec^3x/3-x+c 第二个同样方法 cot^4x/cscxdx (cscx^2-1)^2/cscxdx cscx^3x-2cscx+1/cscxdx cscx(1+cot^2x)-2cscx+sinxdx cscxcot^2x-cscx+sinxdx cotxcscxcotx-cscx+sinxd...

解:∵(cosx)^4是偶函数,(sinx)^3是奇函数 ∴∫(cosx)^4dx=2∫(cosx)^4dx ∫(sinx)^3dx=0 故 ∫((cosx)^4+(sinx)^3)dx =∫(cosx)^4dx+∫(sinx)^3dx =2∫(cosx)^4 =(1/2)∫[3/2+2cos(2x)+cos(4x)/2]dx (应用倍角公式) =(1/2)[3x/2+sin(2x)+sin(4x)/8]│ =(1...

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