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关于无穷小替换的问题.x趋于0时(Cos2x+2xsinx)的 ...

参考过程

## 泰勒公式 你的思路完全正确,应该是最后sinx的泰勒展开出错了,参考下图:

其实就是e^x-1等价于x,ln(1+x)等价于x,sinx等价于x。1、(1+sinx)^x-1=e^(xln(1+sinx))-1等价与xln(1+sinx)等价于xsinx等价与x^2。2、先用洛必达法则求极限(tanx)^x,lim(tanx)^x=e^(limxlntanx)=e^(limlntanx/(1/x))=e^(limsec^2x/tanx/(...

2sinxcosx=sin2x 当 x趋于0 sin2x=2x

答案是 e^1/3 用 第二个基本极限做

运用了幂指数的变形;第二行运用了e^x-1~x,ln(1+x)~x.

首先说等阶小 当x趋于0时 sin2x~2x 2sinx~2x 因为sin2x=2sinxcosx x趋于0时 cosx趋于1 然后是选择题:若题目只是说函数连续 那么只需n>0.因为x趋于0时 sin(1/x)有界 . 只需x^n趋于0就行. 但注意到题目说的是每一点上都可导. 根据导数定义在0点...

只要充分理解无穷小和高阶无穷小的定义这介题目是很容易的。 高阶无穷小的定义:两个无穷小量,如果满足 lim y/x =0, 则称y是x的高阶无穷小,记为:y=o(x)。 为简单起见,去掉lim符号表示有: o(x)/x =0 再来分析题目: A: x o(x^2)/ x^3...

∵ln(1+x)=x?12x2+13x3?…,-1<x≤1(1+x)m=1+mx+m(m?1)2!x2+m(m?1)(m?2)3!x3+…,-1<x<1cosx=1?12!x2+14!x4?…,x∈Rsinx=x?13!x3+15!x5?…,x∈R∴当x→0时,ln(1+x)?x+12x2=13x3+o(x3)1+2x?31+3x=1+x+12(12?1)2!4x2+o1(x2)?[1+x+13(13?1)2!(3x)...

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