nynw.net
当前位置:首页 >> 关于无穷小替换的问题.x趋于0时(Cos2x+2xsinx)的 ... >>

关于无穷小替换的问题.x趋于0时(Cos2x+2xsinx)的 ...

换成e的指数形式

x→0时 2x→0 x^4→0 1-cos2x 1/2 (2x)^2 = 2 x^2 sinx^4 x^4 等价无穷小代换一次之后 原式变成 { 1 - cos (2 x^2) } / x^4 x→0时 x^2→0 1 - cos (2 x^2) 1/2 ( 2 x^2 )^2 = 2 x^4 等价无穷小代换第二次之后 原式变成 2 x^4 / x^4 = 2

sinx泰勒展开是x-x∧3/6+o(x∧3),约后就剩下2/6,不就是1/3。

要无穷小且等价才能在乘除运算中替换。 limsinx/x = 1, sinx 是无穷小,且与 x 是等价无穷小,故可代换。 limsinx/(2x) = 1/2 , sinx 是无穷小,但与 2x 不是等价无穷小,故不可代换。

## 泰勒公式 你的思路完全正确,应该是最后sinx的泰勒展开出错了,参考下图:

首先说等阶小 当x趋于0时 sin2x~2x 2sinx~2x 因为sin2x=2sinxcosx x趋于0时 cosx趋于1 然后是选择题:若题目只是说函数连续 那么只需n>0.因为x趋于0时 sin(1/x)有界 . 只需x^n趋于0就行. 但注意到题目说的是每一点上都可导. 根据导数定义在0点...

将sin^2x看成一个整体t,x→0可得t→0,然后整体使用等价无穷小替换即可,参考下图:

lim(x->0) (cosx-cos2x)/(1-cosx) (0/0) =lim(x->0) (-sinx+2sin2x)/sinx (0/0) =lim(x->0) (-cosx+4cos2x)/cosx =(-1+4)/1 =3

1、楼主若仔细比较比较国内各类微积分教科书、讲义、文库、 百科、手册、、、、、、,就会发现,各种说法,相当混乱; . 2、sinx ~ x;sin²x ~ x²; sinx + sin²x ~ x + x², 其中 x² 是高阶无穷小; sin²x 是 sin...

只要充分理解无穷小和高阶无穷小的定义这介题目是很容易的。 高阶无穷小的定义:两个无穷小量,如果满足 lim y/x =0, 则称y是x的高阶无穷小,记为:y=o(x)。 为简单起见,去掉lim符号表示有: o(x)/x =0 再来分析题目: A: x o(x^2)/ x^3...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by www.nynw.net
copyright ©right 2010-2021。
内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com