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高数不定积分,求大神解答,谢谢

其实就是将1-x²看作整体

最好写为 ∫dt/(1+t^2) = ∫dt/(1+t^2) 证: 令 u = 1/t, 则 t = 1/u, dt = -du/u^2 I = ∫dt/(1+t^2) = ∫(-du/u^2)/(1+1/u^2) = ∫du/(1+u^2, 定积分与积分变量无关, 将 u 换为 t, 得 I = ∫dt/(1+t^2

令t=sinx 原式=∫ t²dt =1/3t³+C 再把t=sinx带入 =1/3sin³x+C

题目在于考查万能公式的应用,然后再使用万能代换。 万能公式告诉我们 cosx=(1-tan²(x/2))/(1+tan²(x/2)) 设tanx/2=u, 则dx=[2/(1+u²)]du 又 cosx=(1-u²)/(1+u²) , 所以 3+cosx =(4+2u²)/(1+u²) 将原积...

望采纳谢谢啦

【注:因为你的题目表达不清楚,即不知道分母上的2的确切位置,故分两种情况作了; 究竟是哪个?只有你自己知道。】

∫ (2x+arctanx)/(1+x²) dx = ∫ 2x/(1+x²) dx + ∫ arctanx/(1+x²) dx = ∫ d(x²+1)/(1+x²) + ∫ arctanx d(arctanx) = ln(1+x²) + (1/2)(arctanx)² + C

可以采取第二换元积分法 设x=asint 则原不定积分 =a^5∫(sint)^3(cost)^2dt =-a^5∫(sint)^2(cost)^2dcost =-a^5∫[1-(cost)^2](cost)^2dcost =a^5∫[(cost)^4-(cost)^2]dcost 之后你就会做了吧~最后把t换回x就好了

=∫tan²xdsecx =∫sec²x-1dsecx =sec³x/3-secx+C

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