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高数,求不定积分.∫1/(x^4%1)Dx 求详细步骤,并且...

平方差公式应用。 1/(x^4-1)=1/2(1/(x²-1)-1/(x²+1)),继续平方差应用最后算积分。

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∫(3x^3)/(1-x^4)dx =(-3/4)∫(-4x^3)/(1-x^4)dx =(-3/4)∫1/(1-x^4)d(1-x^4) =(-3/4)ln|1-x^4|+C 根据牛顿-莱布尼茨公式,许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系:定积分是一个数,而不...

如图

考虑t=x+(1/x) 之后分母只留根号 其余部分变到分子上 分子构造x+(1/x)的导数 然后将此积分变成两个积分的和 其中一部分由于分子是x+(1/x)的导数 换元之后便化为可以通过三角换元做出的积分 另一部分把分子变成x, 然后分子构造x^2的导数 ...

=∫½[1+cos(2x)]dx =∫½dx+∫½cos(2x)dx =∫½dx+¼∫cos(2x)d(2x) =½x+¼sin(2x) +C 解题思路: 先运用二倍角公式进行化简。 cos(2x)=2cos²x-1 则cos²x=½[1+cos(2x)]

这样换换元后,无理函数的积分就转化为有理函数的积分。

被积函数分子分母除以x²有 ∫(x^2+1)/(x^4+1)dx = ∫(1+1/x²)/(x²+1/x²)dx 令u=x-1/x , 则 du = (1+1/x²)dx 且 u² = x²+1/x² -2 则原式= ∫ du/(u²+2) =1/根号2 * arctan (u/根号2) 再u=x-1/x代进去

用纸写后拍照。

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