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高数,求不定积分.∫1/(x^4%1)Dx 求详细步骤,并且...

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∫(3x^3)/(1-x^4)dx =(-3/4)∫(-4x^3)/(1-x^4)dx =(-3/4)∫1/(1-x^4)d(1-x^4) =(-3/4)ln|1-x^4|+C 根据牛顿-莱布尼茨公式,许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系:定积分是一个数,而不...

这个函数的积分不能用有限的初等函数表示,你可以把它泰勒展开在每项积分。

考虑t=x+(1/x) 之后分母只留根号 其余部分变到分子上 分子构造x+(1/x)的导数 然后将此积分变成两个积分的和 其中一部分由于分子是x+(1/x)的导数 换元之后便化为可以通过三角换元做出的积分 另一部分把分子变成x, 然后分子构造x^2的导数 ...

=∫½[1+cos(2x)]dx =∫½dx+∫½cos(2x)dx =∫½dx+¼∫cos(2x)d(2x) =½x+¼sin(2x) +C 解题思路: 先运用二倍角公式进行化简。 cos(2x)=2cos²x-1 则cos²x=½[1+cos(2x)]

这样换换元后,无理函数的积分就转化为有理函数的积分。

=∫(0到π/4)2√2cosud2√2sinu-x³/6 =∫4(cos2u+1)du-8/6 =2sin2u+4u-4/3 =2+π-4/3

分母因式分解为:(x+3)(x-1) 令:(2x+1)/[(x+3)(x-1)]=A/(x+3)+B/(x-1) 右边通分合并,与左边比较系数后得:A=5/4,B=3/4 则:∫ (2x+1)/(x²+2x-3) dx =(5/4)∫ 1/(x+3) dx + (3/4)∫ 1/(x-1) dx =(5/4)ln|x+3| + (3/4)ln|x-1| + C

设x=tanθ,则dⅹ=sec²θdθ. 同时,sinθ=ⅹ/√(1+x²). ∴∫[1/√(1+x²)]dx =∫(1/secθ)sec²θdθ =∫secθdθ =∫(1/cos²θ)d(sinθ) =1/2∫[1/(1+sinθ)+1/(1-sinθ)]d(sinθ) =1/2㏑(1+sinθ)-1/2㏑(1-sin)+C =1/2㏑[(1+sinθ)/(1-sinθ)]+C ...

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