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高等数学的不定积分求解 ∫sin2x/(1+sin²x) Dx

∫sin2x/(1+sin²x)dx =2∫sinxcosx/(1+sin²x)dx =2∫sinx/(1+sin²x)dsinx =∫1/(1+sin²x)dsin²x =ln(1+sin²x)+C

其实这两种解法都是正确的 这两个结果看似不同,其他仅仅是常数的原因而已 (sinx)^2+C1 -1/2 cos2x+C2 -1/2 cos2x=sin²x-1/2 所以只要C1=-1/2 C2=0就可以了

∫sin(2x+1)dx = 1/2∫sin(2x+1)d(2x+1) = -1/2*cos(2x+1)+C

【数学之美】团队为您解答,若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”。

如图

如图

今天老师刚讲了,我们月考就考了这道题

∫cosxsinxdx =∫(sin2x)/2 dx =(1/4)∫sin2xd(2x) =(1/4)*(-cos2x)+C =(-1/4)*cos2x+C

∫(1+cotx)/sin2x dx =-(Cot[x]/2) - 1/2 Log[Cos[x]] + 1/2 Log[Sin[x]]+c

∫ x sin(x/2) dx =4∫(x/2)sin(x/2)d(x/2) 令t=x/2 =4∫t sint dt = -4∫td(cost) = -4(t cost -∫cost dt) =4sint - 4t cost+C =4sin(x/2)-2xcos(x/2)+C

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